2015 高考数学第 19 题答案解析

19．（16分）（2015•江苏）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}+\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{b} ~(\mathrm{a}, ~ \mathrm{~b} \in \mathrm{R}) ~$.
（1）试讨论 $f(x)$ 的单调性；
（2）若 $\mathrm{b}=\mathrm{c}-\mathrm{a}$（实数 c 是与 a 无关的常数），当函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 有三个不同的零点时， a 的取值范围恰好是 $(-\infty,-3) \cup\left(1, \frac{3}{2}\right) \cup\left(\frac{3}{2},+\infty\right)$ ，求 c 的值。