21．（本小题满分 13 分）在直角坐标系 $x O y$ 中，已知中心在原点，离心率为 $\frac{1}{2}$ 的椭圆 $E$
的一个焦点为圆 $C: x^{2}+y^{2}-4 x+2=0$ 的圆心．
（1）求椭圆 $\boldsymbol{E}$ 的方程；
②设 $P$ 是椭圆 $E$ 上一点，过 $P$ 作两条斜率之积为 $\frac{1}{2}$ 的直线 $I_{1}, I_{2}$ 。当直线 $I_{1}, I_{2}$ 都与圆 $C$ 相切时，求 $P$ 的坐标．
参考答案
(1) $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1$; (2) $(-2,3)$ ，或 $(-2,-3)$ ，或 $\left(\frac{18}{5}, \frac{\sqrt{57}}{5}\right)$ ，或 $\left(\frac{18}{5},-\frac{\sqrt{57}}{5}\right)$