设 a>1，若仅有一个常数 c 使得对于任意的 x [a,…——2008 高考数学第 21 题答案解析

16．设 $a>1$ ，若仅有一个常数 $c$ 使得对于任意的 $x \in[a, 2 a]$ ，都有 $y \in\left[a, a^{2}\right]$ 满足方程 $\log _{a} x+\log _{a} y=c$ ，这时 $a$ 的取值的集合为 $\_\_\_\_$。