2008 高考数学第 21 题答案解析

21．（本小题满分 14 分）
已知中心在原点的双曲线 $C$ 的一个焦点是 $F_{1}(-3,0)$ ，一条渐近线的方程是 $\sqrt{5} x-2 y=0$ ．
（I）求双曲线 $C$ 的方程；
（II）若以 $k(k \neq 0)$ 为斜率的直线 $l$ 与双曲线 $C$ 相交于两个不同的点 $M, N$ ，且线段 $M N$

的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为 $\frac{81}{2}$ ，求 $k$ 的取值范围．