2011 高考数学第 18 题答案解析

21．（本小题共 12 分）
椭圆有两顶点 $\mathrm{A}(-1,0) , \mathrm{~B}(1,0)$ ，过其焦点 $\mathrm{F}(0,1)$ 的直线 $l$ 与椭圆交于 $\mathrm{C} , \mathrm{D}$ 两点，并与 x 轴交于点 P 。直线 AC 与直线 BD 交于点 Q 。
（I）当 $|\mathrm{CD}|=\frac{3}{2} \sqrt{2}$ 时，求直线 $l$ 的方程；
（II）当点 P 异于 $\mathrm{A} , \mathrm{~B}$ 两点时，求证： $\mathrm{OP} \cdot \mathrm{OQ}$ 为定值。 → →