配方法高考真题解析

23. 实数 $a, b$ 满足 $a + b \geq 3$ .

（1）证明： $2a^{2}+2b^{2}>a+b$ ;

(2) 证明: $\left|a-2b^{2}\right|+\left|b-2a^{2}\right|\geq6$ .

20．实数 $a, b$ 满足 $a+b \geq 3$ ．
（1）证明： $2 a^{2}+2 b^{2}>a+b$ ；
（2）证明：$\left|a-2 b^{2}\right|+\left|b-2 a^{2}\right| \geq 6$ ．

8．若 $x y \neq 0$ ，则＂$x+y=0$＂是＂$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=-2$＂的（ ）

7．函数 $f(x)=\cos x-\cos 2 x$ ，试判断函数的奇偶性及最大值

11．已知 $a>0, b>0$ ，且 $a+b=1$ ，则（ ）

15．函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{3 \pi}{2}\right)-3 \cos x$ 的最小值为

11．（5分）函数 $f(x)=\cos 2 x+6 \cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)$ 的最大值为（ ）

10．（6 分）（2016 •浙江）已知 $\mathrm{a} \in \mathrm{R}$ ，方程 $\mathrm{a}^{2} \mathrm{x}^{2}+(\mathrm{a}+2) \mathrm{y}^{2}+4 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}+5 \mathrm{a}=0$ 表示圆，则圆心坐标是 $\_\_\_\_$ （－2，－4） ，半径是 $\_\_\_\_$ 5。

20．（15 分）（2016•浙江）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}+\frac{1}{\mathrm{x}+1}, \mathrm{x} \in[0,1]$ ，证明：
（ I ）$f(x) \geqslant 1-x+x^{2}$
（II）$\frac{3}{4}<f(x) \leqslant \frac{3}{2}$ ．

12．函数 $f(x)=\log _{2} \sqrt{x} \cdot \log _{\sqrt{2}}(2 x)$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ ．

16．对于 $c>0$ ，当非零实数 $\mathrm{a}, \mathrm{b}$ 满足 $4 a^{2}-2 a b+4 b^{2}-c=0$ ，且使 $|2 a+b|$ 最大时，$\frac{3}{a}-\frac{4}{b}+\frac{5}{c}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$

12、设正实数 $x, y, z$ 满足 $x^{2}-3 x y+4 y^{2}-z=0$ ．则当 $\frac{x y}{z}$ 取得最大值时，$\frac{2}{x}+\frac{1}{y}-\frac{2}{z}$ 的最大值为

16．定义：曲线 $C$ 上的点到直线的距离的最小值称为曲线 $C$ 到直线 $l$的距离．已知曲线 $C_{1}: y=x^{2}+a$ 到直线 $l: y=x$ 的距离等于曲线 $C_{2}: x^{2}+(y+4)^{2}=2$ 到直线 $l: y=x$ 的距离，则实数 $a=$

17．（本小题满分14分）

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设 $A E = F B = x ( \mathrm { c m } )$

（1）某广告商要求包装盒的侧面积S（cm²）最大，试问x应取何值？

（2）某厂商要求包装盒的容积 $V ~ ( \mathrm { c m } ^ { 3 } )$ 最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值