2011 地方卷 数学

有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18[27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5 的数据约占（A） $\frac { 2 } { 1 1 }$ (B) $\frac 1 3$ (C) $\frac { 1 } { 2 }$ (D) $\frac { 2 } { 3 }$

圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 4 x + 6 y = 0$ 的圆心坐标是(A) (2，3) (B) (-2，-3) (C) (-2，- 3) (D)(2，-3)

“$x=3$” 是 “x²=9” 的

l₁，l₂，l₃ 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是

在△ABC 中，sin2A ≤ sin2B+ $\mathrm { s i n ^ { 2 } C - s i n B s i n C }$ ,则A的取值范围是

在集合 $\{1,2,3,4,5\}$ 中任取一个偶数 a 和一个奇数 b 构成以原点为起点的向量 $\mathbf{a} = (a, b)$，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作为平行四边形的个数为 n，其中面积等于 2 的平行四边形的个数 m，则 $\frac{m}{n} =$

双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { 6 4 } - \frac { y ^ { 2 } } { 3 6 } = 1$ 上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是

如图，半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱。当圆柱的面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差是

（本小题共 12 分）

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 $\frac { 1 } { 4 } , \frac { 1 } { 2 }$ ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 ${ \frac { 1 } { 2 } } , { \frac { 1 } { 4 } }$ ；两人租车时间都不会超过四小时。

（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。