2011 上海卷 · 文 数学

计算 $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1-\frac{3 n}{n+3}\right)=$ $\_\_\_\_$

若函数 $f(x)=2 x+1$ 的反函数为 $f^{-1}(x)$ ，则 $f^{-1}(-2)=$ $\_\_\_\_$

若直线 $l$ 过点 $(3,4)$ ，且 $(1,2)$ 是它的法向量，则直线 $l$ 的方程为 $\_\_\_\_$

$\sqrt{6} ; 9 , \frac{5}{2} ; 10 , 2 ; 11 , 6 ; 12 , \frac{15}{2} ; 13 , 0.985 ; 14 ,[-2,7]$ 。

8、在相距 2 千米的 $A, B$ 两点处测量目标点 $C$ ，若 $\angle C A B=75^{\circ}, \angle C B A=60^{\circ}$ ，则 $A, C$ 两点之间的距离为 $\_\_\_\_$千米。

课题组进行城市空气质量调查，按地域把 24 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 $4 , 12 , 8$ ，若用分层抽样抽取 6 个城市，则丙组中应该抽取的城市数为 $\_\_\_\_$

行列式 $\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|(a, b, c, d \in\{-1,1,2\})$ 所有可能的值中，最大的是 $\_\_\_\_$

在正三角形 $A B C$ 中，$D$ 是 $B C$ 上的点，若 $A B=3, B D=1$ ，则 $\overline{A B} \cdot \overline{A D}=$ $\_\_\_\_$

随机抽取的 9 位同学中，至少有 2 位同学在一月份出生的概率为 $\_\_\_\_$ （默认每个月的天数相同，结果精确到 0．001）

设 $g(x)$ 是定义在 R 上，以 1 为周期的函数，若函数 $f(x)=x+g(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的值域为 $[-2,5]$ ，则 $f(x)$ 在区间 $[0,3]$ 上的值域为 $\_\_\_\_$

若 $a, b \in \mathrm{R}$ ，且 $a b>0$ ，则下列不等式中，恒成立的是

若三角方程 $\sin x=0$ 与 $\sin 2 x=0$ 的解集分别为 $E, F$ ，则