2011 地方卷 · 理 数学

（3分）（2011•山东）设集合 $M={x|x2+x$﹣6＜0}，$N={x|1$≤x≤3}，则M∩$N=$（　　）

（3分）（2011．山东）复数 $z=\frac{2-i}{1+i}$（ $i$ 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为 ）
A 第一象限
B 第二象限
C 第三象限
D 第四象限

（3分）（2011 • 山东）若函数 $f(x)=\sin \omega x(\omega>0)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增，在区间 $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减，则 $\omega=$
A 8
B 2
C $\frac{3}{2}$
D $\frac{2}{3}$

（3分）（2011 •山东）已知 $f(x)$ 是 $R$ 上最小正周期为 2 的周期函数，且当 $0 \leq x<2$ 时，$f (x)=x^{3}-x$ ，则函数 $y=f(x)$ 的图象在区间 $[0,6]$ 上与 $x$ 轴的交点的个数为
A 6
B 7
C 8
D 9

（3分）（2011•山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图。
其中真命题的个数是

正（主）视图

俯视图

A 3
B 2
C 1
D 0

（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入 $\mathrm{l}=2, \mathrm{~m}=3, \mathrm{n}=5$ ，则输出的 y 的值是 $\_\_\_\_$。

（3分）（2011 • 山东）若 $\left(x-\frac{\sqrt{a}}{x^{2}}\right)$ 式的常数项为 60 ，则常数 $a$ 的值为 $\_\_\_\_$

（3分）（2011 • 山东）设函数 $f(x)=\frac{x}{x+2}(x>0)$ ，观察：
$f_{1}(x)=f(x)=\frac{x}{x+2}$,
$f_{2}(x)=f\left(f_{1}(x)\right)=\frac{x}{3 x+4}$,
$f_{3}(x)=f\left(f_{2}(x)\right)=\frac{x}{7 x+8}$,
$f_{4}(x)=f\left(f_{3}(x)\right)=\frac{x}{15 x+16}$,
⋯
根据以上事实，由归纳推理可得：
当 $n \in N^{*}$ 且 $n \geq 2$ 时，$f_{n}(x)=f\left(f_{n-1}(x)\right)=$ $\_\_\_\_$ ．

（3分）（2011 •山东）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\log _{\mathrm{a}} \mathrm{x}+\mathrm{x}-\mathrm{b} ~(\mathrm{a}>0$ ，且 $\mathrm{a} \neq 1)$ 。当 $2<\mathrm{a}<3<\mathrm{b}<$ 4 时，函数 $f(x)$ 的零点 $x_{0} \in(n, n+1), n \in N^{*}$ ，则 $n=$ $\_\_\_\_$ ．

（12分）（2011 • 山东）在 ABC 中，内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，已知 $\frac{\cos \mathrm{A}-2 \cos \mathrm{C}}{\cos \mathrm{B}}=\frac{2 \mathrm{c}-\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$
（I）求 $\frac{\sin \mathrm{C}}{\sin \mathrm{A}}$ 的值；
（II）若 $\cos \mathrm{B}=\frac{1}{4}, \mathrm{~b}=2$ ，求 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的面积 S ．