2011 地方卷 · 理 数学

（5分）（2011•辽宁）a为正实数，$i$ 为虚数单位，$\left|\frac{a+i}{i}\right|=2$ ，则 $a=$（）

（5分）（2011•辽宁）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩（∁IM）=
∅，则M∪$N=$（　　）

（5分）（2011•辽宁）已知 $F$ 是抛物线 $y^{2}=x$ 的焦点，$A, B$ 是该抛物线上的两点，$|A F|+\mid B \mathrm{F} \mid=3$ ，则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为（）

（5分）（2011－辽宁）$\triangle \mathrm{ABC}$ 的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB＋b $\cos ^{2} \mathrm{~A}=\sqrt{2} \mathrm{a}$ ，则 $\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}=(\quad)$

（5分）（2011•辽宁）从 $1,2,3,4,5$ 中任取 2 个不同的数，事件A：＂取到的 2 个数之和为偶数＂，事件 B ：＂取到的 2 个数均为偶数＂，则 $\mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})=$

（5分）（2011•辽宁）执行如图的程序框图，如果输入的 n 是 4 ，则输出的 p 是（ ）

（5分）（2011•辽宁）设 $\sin \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)=\frac{1}{3}$ ，则 $\sin 2 \theta=~(\quad)$

（5分）（2011•辽宁）如图，四棱锥 $\mathrm{S}-\mathrm{ABCD}$ 的底面为正方形， $\mathrm{SD} \perp$ 底面 ABCD ，则下列结论中不正确的是

（5分）（2011•辽宁）若 $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ 为单位向量，且 $\vec{a} \cdot \vec{b}=0$ ，
$(\vec{a}-\vec{c}) \cdot(\vec{b}-\vec{c}) \leqslant 0$ ，则 $|\vec{a}+\vec{b}-\vec{c}|$ 的最大值为（ ）

（5分）（2011•辽宁）函数 $f(x)$ 的定义域为 $R, f(-1)=2$ ，对任意 $x \in R, f^{\prime}(x) >2$ ，则 $f(x)>2 x+4$ 的解集为（ ）

（5分）（2011 •辽宁）已知球的直径 $S C=4, A, B$ 是该球球面上的两点，$A B=\sqrt{3}, \angle A S C =\angle \mathrm{BSC}=30^{\circ}$ ，则棱锥 $\mathrm{S}-\mathrm{ABC}$ 的体积为（）

14．（5分）（2011•辽宁）调查了某地若干户家庭的年收x（单位：万元）和年饮食支出y
（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，井由调查数据得到y
对x的回归直线方程 ．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，
年饮食支出平均增加　0.254　万元．

（5分）（2011 •辽宁）调查了某地若干户家庭的年收 x （单位：万元）和年饮食支出 y （单位：万元），调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，井由调查数据得到 y对 x 的回归直线方程 $\mathrm{y}=0.254 \mathrm{x}+0.321$ ．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 $\_\_\_\_$ 0.254万元．

（5分）（2011•辽宁）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 $2 \sqrt{3}$ ，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 $\_\_\_\_$ $2 \sqrt{3}$ ．

俯视图