2011 浙江卷 · 理 数学

（2011•浙江）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{l}-x, x \leq 0 \\ x^{2}, x>0\end{array}\right.$ ，若 $\mathrm{f}(\mathrm{a})=4$ ，则实数 $\mathrm{a}=(\quad)$

（2011 •浙江）把复数 z 的共轭复数记作 $\bar{Z}$ ， i 为虚数单位。若 $\mathrm{z}=1+\mathrm{i}$ ，则（ $1+\mathrm{z}$ ）$\bullet \bar{Z}=~()$

（2011•浙江）设实数 $\mathrm{x} , \mathrm{y}$ 满足不等式组 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-5>0 \\ 2 x+y-7>0, \\ x \geq 0, y \geq 0\end{array}\right.$ 若 $\mathrm{x} , \mathrm{y}$ 为整数，则 $3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y}$ 的最小值是（）

（2011 • 浙江）若 a 、 b 为实数，则＂ $0<\mathrm{ab}<1$＂是＂ $\mathrm{a}<\frac{1}{\mathrm{~b}}$＂或＂ $\mathrm{b}>\frac{1}{\mathrm{a}}$＂的

（2011•浙江）已知椭圆 $\frac{x^{2}}{k+8}+\frac{y^{2}}{9}=1$ 的离心率 $\mathrm{e}=\frac{1}{2}$ ，则 k 的值为（ ）

（2011 • 浙江）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）

（2011•浙江）设 $a, b, c$ 为实数，$f(x)=(x+a)\left(x^{2}+b x+c\right), g(x)=(a x+1)\left(c x^{2}+b x+1\right)$ 。记集合 $S=\{x \mid f(x) =0, x \in R\}, T=\{x \mid g(x)=0, x \in R\}$ 。若 $\{S\}$ ，$\{T\}$ 分别为集合 $S, T$ 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）

（2011 • 浙江）若函数 $f(x)=x^{2}-|x+a|$ 为偶函数，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$ 0 ．

（2011 • 浙江）若二项式 $\left(x-\frac{a}{\sqrt{x}}\right) \mathrm{n}(a>0)$ 的展开式中 x 的系数为 A ，常数项为 B ，若 $\mathrm{B}=4 \mathrm{~A}$ ，则 a 的值是 $\_\_\_\_$ 2 ．

（2011•浙江）若平面向量 $\alpha$ ，$\beta$ 满足 $|\alpha|=1,|\beta| \leq 1$ ，且以向量 $\alpha, \beta$ 为邻边的平行四边形的面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $\alpha$ 和 $\beta$的夹角 $\theta$ 的范围是 $\left[30^{\circ}, 150^{\circ}\right]$

Topic: 数量积表示两个向量的夹角。
专题：计算题。
分析：根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角。

（2011•浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 $\frac{2}{3}$ ，得到乙、丙公司面试的概率均为 P ，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记 x 为该毕业生得到面试的公司个数．若 $P(X=0)=\frac{1}{12}$ ，则随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)=$ $\_\_\_\_$ $\frac{5}{3}$ ． ．

（2011 • 浙江）设 $x, y$ 为实数，若 $4 x^{2}+y^{2}+x y=1$ ，则 $2 x+y$ 的最大值是 $\_\_\_\_$ $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ ． ．

（2011•浙江）一个随圆的焦点将其准线间的距离三等分，则椭圆的离心率为 $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ 。