2011 地方卷 数学

（5分）（2011•湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）$i=b+i$则（ ）

（5分）（2011•湖南）设双曲线$\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$（a＞0）的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）

（5分）（2011•湖南）设m＞1，在约束条件$\begin{cases} y\ge x \\ y\le mx \\ x+y\le 1 \end{cases}$下，目标函数Z=X+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（　　）

（5分）（2011•湖南）设直线$x=t$与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）

（5分）（2011•湖南）在直角坐标系 $\mathbf { x } \mathbf { O y }$ 中，曲线 $\mathrm { C } _ { 1 }$ 的参数方程为 $\left\{ \begin{array} { l } { \mathbf { x } = \mathsf { c o s } \mathbb { G } } \\ { \mathbf { y } = 1 + \mathsf { s i n } \mathbb { G } } \end{array} \right.$ （α为参数）在极坐标系（与直角坐标系 $\mathbf { x } \mathbf { O y }$ 取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线 $C _ { 2 }$ 的方程为p $( \mathrm { c o s } \theta - \mathrm { s i n } \theta ) + 1 { = } 0$ ，则 $\mathrm { C } _ { 1 }$ 与 $\mathrm { C } _ { 2 }$ 的交点个数为

9.在直角坐标系xoy中，曲线 $\mathrm { C _ { 1 } }$ 的参数方程为 $\left\{ \begin{array} { l l } { x = \cos \alpha , } \\ { y = 1 + \sin \alpha } \end{array} \right.$ （a为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线 $C _ { 2 }$ 的方程为 $\rho \big ( \cos \theta - \sin \theta \big ) + 1 = 0$ ，则 $C _ { 1 }$ 与 $C _ { 2 }$ 的交点个数为

（5分）（2011•湖南）设x， $\mathsf { y } { \in } \mathsf { R }$ ，且 $\mathrm { { x y } \neq 0 }$ ，则 $( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { y ^ { 2 } } ) ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 4 y ^ { 2 } )$ 的最小值 为

10.设 $x , y \in R$ ,则 $( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { y ^ { 2 } } ) ( \frac { 1 } { x ^ { 2 } } + 4 y ^ { 2 } )$ 的最小值为 。

（5分）（2011•湖南）设Sₙ是等差数列{aₙ}（n∈N*）的前n项和，且a₁=1，a₄=7，则S₉=_________．

（5分）（2011•湖南）在边长为1的正三角形ABC中，设 $\overrightarrow { B C } = 2 \overrightarrow { B D } , \overrightarrow { C A } = 3 \overrightarrow { C E } ,$ 则$\overrightarrow { \mathrm { A D } } \cdot \overrightarrow { \mathrm { B E } } =$

14、在边长为1的正三角形ABC中，设 $\overrightarrow { B C } = 2 \overrightarrow { B D } , \overrightarrow { C A } = 3 \overrightarrow { C E }$ ，则 ${ \overrightarrow { A D } } { \cdot } { \overrightarrow { B E } } =$

图3