2014 北京卷 数学

（5 分）已知集合 $A = \{ x \vert x ^ { 2 } - 2 x = 0 \}$ $\mathsf { B } = \{ 0 , \ 1 , \ 2 \}$ ，则 A∩B=（　　）

（5分）下列函数中，在区间 $( 0 , \ + \infty )$ 上为增函数的是（　　）A $y = \sqrt { x + 1 }$ B $\mathsf { y } = \mathsf { \Omega } ( \mathsf { x } - 1 ) \mathsf { \Omega } ^ { 2 }$ C $y = 2 - x$ D $y = 1 0 8 0 . 5 ( x + 1 )$

（5 分）曲线$\begin{cases}x=-1+\cos\theta\\y=2+\sin\theta\end{cases}$（$\theta$为参数）的对称中心（　　）

（5分）当$m=7$，$n=3$时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（　　）

（5分）设 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 是公比为q的等比数列，则 $\because 1 ^ { \prime \prime }$ 是 $\prime \prime \left\{ \sf { a } _ { \sf n } \right\}$ 为递增数列”的（　　）

（5 分）在空间直角坐标系 $Oxyz$ 中，已知 A $(2,\ 0,\ 0)$，B $(2,\ 2,\ 0)$，C $(0,\ 2,\ 0)$，D $(1,\ 1,\ \sqrt{2})$，若 $S_1$，$S_2$，$S_3$ 分别表示三棱锥 D - ABC 在 $xOy$，$yOz$，$zOx$ 坐标平面上的正投影图形的面积，则（　　）

（5分）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（　　）

（5 分）复数 $( \frac { 1 + i } { 1 - i } ) ^ { 2 } = - 1 .$

已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=1$，$\vec{b}=(2,1)$，且 $\lambda\vec{a}+\vec{b}=\vec{0}$（$\lambda\in\mathbb{R}$），则 $|\lambda|=$

（5 分）若等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 满足 ${ \sf a } _ { 7 } { \sf + a } _ { 8 } { \sf + a } _ { 9 } > 0 , { \sf a } _ { 7 } { \sf + a } _ { 1 0 } { \sf < 0 }$ ，则当 $n = 8$ 时， $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的前n项和最大

（5 分）把 5 件不同产品摆成一排，若产品 A 与产品 B 相邻，且产品 A 与产

品C不相邻，则不同的摆法有　36　种

（14 分）已知椭圆 C：$x^2+2y^2=4$，
（1）求椭圆 C 的离心率
（2）设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 $y=2$ 上，且 $OA \perp OB$，求直线 AB 与圆 $x^2+y^2=2$ 的位置关系，并证明你的结论．