2015 地方卷 数学

已知集合 $A = \{ 1 , 2 , 3 \} , \mathrm { B } = \{ 1 , 3 \}$ ，则A∩B=（）

函数 $f ( \mathbf { x } ) = \log _ { 2 } ( \mathbf { x } ^ { 2 } + 2 \mathbf { x } - 3 )$ 的定义域是（）

重庆市2013年各月的平均气温（°C）数据的茎叶图如下

0 8 9
1 2 5 8
2 0 0 3 3 8
3 1 2

则这组数据中的中位数是（ )

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

正视图

侧视图

俯视图

已知非零向量 $\vec { a } , \vec { b }$ 满足 $| { \vec { b } } | { = } 4 | { \vec { a } } |$ ，且 ${ \vec { a } } \perp ( 2 { \vec { a } } { + } { \vec { b } } )$ 则 $\vec { a } \subseteq \vec { b }$ 的夹角为（ )

执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）

复数(1+2i)i的实部为

若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为

设 $\Delta A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且 $a = 2 , \cos C = - { \frac { 1 } { 4 } } , 3 \sin A = 2 \sin B$ ,则 c= 【答案】4

（本小题满分13分，（I）小问7分，（I）小问6分)

已知等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 满足 $a _ { 3 } = 2$ ，前3项和 $S _ { 3 } = \frac { 9 } { 2 }$

(I)求 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的通项公式；

(Ⅱ)设等比数列 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 满足 $b _ { 1 } = a _ { 1 } , b _ { 4 } = a _ { 1 5 }$ ，求 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 前 n 项和 $T _ { n }$

（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

如题（21）图，椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的左右焦点分别为 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ ，且过 $F _ { 2 }$ 的直线交椭圆于P,Q两点， 且 $\mathrm { P Q \perp } P F _ { 1 }$

(I)若| $P F _ { 1 } \left| = 2 + { \sqrt { 2 } } \right.$ ，1 $P F _ { 2 } \left| = 2 - \sqrt { 2 } \right.$ ，求椭圆的标准方程.

(II)若 $\left| \operatorname { P Q } \right| = \lambda \ \lvert \ P F _ { \mathrm { 1 } } \ \rvert$ ，且 $\frac { 3 } { 4 } \leq \lambda \leq \frac { 4 } { 3 }$ ，试确定椭圆离心率的取值范围.