2015 浙江卷 数学

（5分）（2015•浙江）已知集合 $\mathrm { P } { = } \{ \mathbf { x } | \mathbf { x } ^ { 2 } - 2 \mathbf { x } { \geq } 3 \}$ $\scriptstyle \mathrm { Q = \{ x | 2 < x < 4 \} }$ ，则P∩Q=（　　）A [3，4） B （2，3] C （﹣1，2） D （﹣1，3]

（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（　　）

主视图

侧视图

俯视图 A $8 \mathrm { c m } ^ { 3 }$ B $1 2 \mathrm { c m } ^ { 3 }$ C $\frac { 3 2 } { 3 } c m ^ { 3 }$ 8 D $\frac { 4 0 } { 3 } c m ^ { 3 }$ • • •

（5分）（2015•浙江）设a，b是实数，则 $" a + b > 0 \prime \prime$ 是 $" a b > 0 \prime \prime$ 的（　　）A 充分不必要 B 必要不充分． 条件 ． 条件C 充分必要条 D 既不充分也． 件 ． 不必要条件

（5分）（2015•浙江）设α，β 是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，
m⊂β，（　　）A 若 l⊥β，则 B 若 α⊥β，则 C 若 l∥β，则 α∥β D 若 α∥β，则． α⊥β ． l⊥m ． l∥m

（5分）（2015•浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位： $\mathbf { m } ^ { 2 } )$ 分别为x，y，z，且 $\mathbf { \Delta x } { < } \mathbf { y } { < }$ z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位： $\overline { { \mathcal { K } } } / \mathbf { m } ^ { 2 } )$ 分别为a，b，c，且 $\mathsf { a } { < } \mathsf { b } { < } \mathsf { c }$ ．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　）A ax+by+cz B az+by+cx C $\mathrm { a y + b z + c x }$ D $\mathbf { a } \mathbf { y } + \mathbf { b } \mathbf { x } + \mathbf { c } \mathbf { z }$

（5 分）（2015•浙江）如图，斜线段 AB 与平面 α 所成的角为 60°，B 为斜足，平面 α 上的动点P满足 $\angle \mathrm { P A B } { = } 3 0 ^ { \circ }$ ，则点P 的轨迹是（　　）

A 直线 B 抛物线 C 椭圆 D 双曲线的一． 支

（5分）（2015•浙江）设实数a，b，t满足 $| \mathbf { a } + 1 | = | \mathrm { s i n b } | { = } \mathrm { t }$ ．（　　）A 若t确定，则 B 若t确定，则． b² 唯一确定 $\mathtt { a } ^ { 2 } + 2 \mathtt { a }$ 唯一确定C 若t确定，则 D 若t确定，则$\mathrm { s i n } { \frac { \mathrm { b _ { \mathrm { \scriptscriptstyle ~ \it ~ \alpha ~ } } } } { 2 } }$ 唯一确 $\begin{array} { l } { \mathtt { a } ^ { 2 } + \mathtt { a } } \\ { \overset { } { \underset { \mathrm { \tiny ~ \div ~ } } { } } } \end{array}$ 唯一确定

计算：$\log_2\frac{\sqrt{2}}{2}=$____，$2^{\log_2 3+\log_4 3}=$____．

已知$\{a_n\}$是等差数列，公差$d$不为零，若$a_2$，$a_3$，$a_7$成等比数列，且$2a_1+a_2=1$，则$a_1=\underline{\quad\quad}$，$d=\underline{\quad\quad}$．

（6分）（2015•浙江）函数 $\scriptstyle { \mathrm { ~ f ~ } } \left( \mathbf { x } \right) = \sin ^ { 2 } \mathbf { x } + \sin \mathbf { x } \mathbf { c } \mathbf { o } \mathbf { s } \mathbf { x } + 1$ 的最小正周期是　π　，最小值是${ \frac { 3 - { \sqrt { 2 } } } { 2 } } -$

（4分）（2015•浙江）已知实数x，y满足 $\mathbf { x } ^ { 2 } + \mathbf { y } ^ { 2 } { \leq } 1$ ，则 $| 2 \mathrm { x } + \mathrm { y } - 4 | + | 6 - \mathrm { x } - 3 \mathrm { y } |$ 的最大值是
15

（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\tan(\frac{\pi}{4}+A)=2$．
（Ⅰ）求$\frac{\sin2A}{\sin2A+\cos^2A}$的值；
（Ⅱ）若$B=\frac{\pi}{4}$，$a=3$，求△ABC的面积．

（15 分）（2015•浙江）已知数列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$满足 $a_1=2$，$b_1=1$，$a_{n+1}=2a_n$（$n\in\mathbb{N}^*$），$b_1+\dfrac{1}{2}b_2+\dfrac{1}{3}b_3+\cdots+\dfrac{1}{n}b_n=b_{n+1}-1$（$n\in\mathbb{N}^*$）
（Ⅰ）求 $a_n$ 与 $b_n$；
（Ⅱ）记数列$\{a_nb_n\}$的前 $n$ 项和为 $T_n$，求 $T_n$．