2015 浙江卷 数学

（5分）（2015•浙江）已知集合 $\mathrm { P } { = } \{ { \bf x } | { \bf x } ^ { 2 } - 2 { \bf x } { \geq } 0 \}$ $0 { = } \{ \mathbf { x } | 1 { < } \mathbf { x } { \leq } 2 \}$ ，则 $\begin{array} { r } { \mathrm { ~ ( ~ C _ { R } P ) ~ } \cap \mathrm { Q } = \mathrm { ~ ( ~ \qquad ~ ) ~ } } \end{array}$ A [0，1） B （0，2] C （1，2） D [1，2]

（5 分）（2015•浙江）已知$\{a_n\}$是等差数列，公差 $d$ 不为零，前 $n$ 项和是 $S_n$，若 $a_3$，$a_4$，$a_8$ 成等比数列，则（　　）

（5 分）（2015•浙江）命题“$\forall n\in\mathbb{N}^*$，$f(n)\in\mathbb{N}^*$且 $f(n)\le n$”的否定形式是（　　）

（5 分）（2015•浙江）设 A，B 是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）－card（A∩B），其中 card（A）表示有限集 A 中的元素个数（　　）
命题①：对任意有限集 A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集 A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）＋d（B，C）

（6分）（2015•浙江）双曲线$\frac{x^2}{2}-y^2=1$的焦距是__________，渐近线方程是__________．

（6分）（2015•浙江）已知函数$f(x)=\begin{cases}x+\dfrac{2}{x}-3,\ x\geqslant1\\ \lg(x^2+1),\ x<1\end{cases}$，则$f(f(-3))=$__________，$f(x)$的最小值是__________．

(6分)(2015•浙江)函数 $f(x)=\sin^2x+\sin x\cos x+1$ 的最小正周期是__________，单调递减区间是__________．

(4分)(2015•浙江)若 $a=\log_4 3$，则 $2^a+2^{-a}=$__________．

若实数 $x$，$y$ 满足 $x^2+y^2\le1$，则 $|2x+y-2|+|6-x-3y|$ 的最小值是__________．

已知 $\vec{e}_1$，$\vec{e}_2$ 是空间单位向量，$\vec{e}_1\cdot\vec{e}_2=\dfrac{1}{2}$，若空间向量 $\vec{b}$ 满足 $\vec{b}\cdot\vec{e}_1=2$，$\vec{b}\cdot\vec{e}_2=\dfrac{5}{2}$，且对于任意 $x$，$y\in\mathbb{R}$，$$|\vec{b}-(x\vec{e}_1+y\vec{e}_2)|\ge|\vec{b}-(x_0\vec{e}_1+y_0\vec{e}_2)|=1\ (x_0,\ y_0\in\mathbb{R})$$，则 $x_0=$__________，$y_0=$__________，$|\vec{b}|=$__________．