2016 新课标 II 卷 数学

（5分）已知 $1 2 = ( m + 3 ) + ( m - 1 )$ i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C $( 1 , \ + \infty )$ D $( \mathbf { \partial } - \infty , \mathbf { \partial } - 3 )$

（5分）已知集合A={1，2，3}， ${ \sf B } \equiv \{ \sf x | ( { \sf x } + 1 ) ( { \sf x } - 2 ) < 0 , \sf x \in Z \}$ ，则A∪B等于（　　）

（5分）已知向量 $\stackrel { } { \sf { a } } = \mathrm { ~ ( ~ 1 , ~ ~ m ~ ) ~ }$ $\vec { \mathrm { b } } = \left( 3 , \quad - 2 \right)$ ，且 $( \vec { \mathsf { a } } + \vec { \mathsf { b } } ) \perp \vec { \mathsf { b } } ,$ ，则m=（）

（5分）圆 $\mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { y } ^ { 2 } - 2 \mathsf { x } - 8 \mathsf { y } ^ { + } 1 3 = 0$ 的圆心到直线 $\mathsf { a x } ^ { + } \mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ - ~ } } \mathsf { 1 } { = } 0$ 的距离为1，则 $\ a = \ c$ ） A $- \frac { 4 } { 3 }$ B $- \frac { 3 } { 4 }$ C $\sqrt { 3 }$ D．2

（5分）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　）

（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

（5分）若将函数 $\scriptstyle \cdot y = 2 \sin 2 x$ 的图象向左平移 $\frac { \pi } { 1 2 }$ 个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（　　）A $\mathsf { x } { = } \frac { \mathtt { k } \pi } { 2 } - \frac { \pi } { \mathtt { f } } \mathrm { ~ ( } \mathtt { k } { \in } \mathsf { Z } \mathrm { ) }$ B $\mathsf { x } = \frac { \mathtt { k } \pi } { 2 } \dag \frac { \pi } { 6 } \begin{array} { l } { ( \mathtt { k } \in \mathbb { Z } ) } \end{array}$ C $\mathsf { x } { = } \frac { \mathrm { k } \pi } { 2 } { } - \frac { \pi } { 1 2 } \left( \mathsf { k } { \in } 2 \right)$ D $x = \frac { k \pi } { 2 } + \frac { \pi } { 1 2 } ( k \in z )$

（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 $\scriptstyle 1 = 2 , n = 2$ ，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（　　）

（5分）若 $\cos ( \frac { \pi } { 4 } - a ) = \frac { 3 } { 5 }$ ，则 $\sin 2 a =$ （ ）A $\frac { 7 } { 2 5 }$ B $\frac { 1 } { 5 }$ C $- \frac { 1 } { 5 }$ D $- \frac { 7 } { 2 5 }$ 【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值

（5分）已知 $| \mathsf { F } _ { 1 } , \mathsf { \Gamma } | \mathsf { F } _ { 2 }$ 是双曲线E： $\frac { \mathbf { x } ^ { 2 } } { 2 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { \mathbf { b } ^ { 2 } } = 1$ 的左，右焦点，点M在E上， ${ \mathsf { M } } { \mathsf { F } } _ { 1 }$ 与x轴垂直， $\sin \angle M F _ { 2 } F _ { 1 } = \frac { 1 } { 3 }$ ，则E的离心率为（　　）A $\sqrt { 2 }$ B $\frac { 3 } { 2 }$ C $\sqrt { 3 }$ D．2

（5分）已知函数$f(x)$（$x\in\mathbb{R}$）满足$f(-x)=2-f(x)$，若函数$y=\dfrac{x+1}{x}$与$y=f(x)$图象的交点为$(x_1,\ y_1)$，$(x_2,\ y_2)$，…，$(x_m,\ y_m)$，则$\displaystyle\sum_{i=1}^{m}(x_i+y_i)=$（　　）

（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：

①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β

②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n

③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β

④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等

其中正确的命题是　②③④　（填序号）

（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是　1和3

（12分）某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>上年度出险次数</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>≥5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>保费</td><td rowspan=1 colspan=1>0.85a</td><td rowspan=1 colspan=1>a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.25a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.5a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.75a</td><td rowspan=1 colspan=1>2a</td></tr></table>

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>一年内出险次数</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>≥5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>概率</td><td rowspan=1 colspan=1>0.30</td><td rowspan=1 colspan=1>0.15</td><td rowspan=1 colspan=1>0.20</td><td rowspan=1 colspan=1>0.20</td><td rowspan=1 colspan=1>0.10</td><td rowspan=1 colspan=1>0.05</td></tr></table>

（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为 $(x+6)^2+y^2=25$.
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程是$\begin{cases}x=t\cos\alpha\\y=t\sin\alpha\end{cases}$（t为参数），l与C交与A，B两点，$|AB|=\sqrt{10}$，求l的斜率.