2016 浙江卷 数学

已知集合 $P=\{x\in\mathbb{R}\mid1\leq x\leq3\}$，$Q=\{x\in\mathbb{R}\mid x^2\geq4\}$，则 $P\cup(\complement_{\mathbb{R}}Q)=$（　　）

（5分）（2016•浙江）已知互相垂直的平面α，β 交于直线l，若直线m，n满足m∥α，
n⊥β，则（

在平面上，过点 $P$ 作直线 $l$ 的垂线所得的垂足称为点 $P$ 在直线 $l$ 上的投影，由区域 $\begin{cases}x-2\leq0\\x+y\geq0\\x-3y+4\geq0\end{cases}$ 中的点在直线 $x+y-2=0$ 上的投影构成的线段记为 $AB$，则 $|AB|=$（　　）

（5 分）（2016•浙江）命题“$\forall x\in\mathbb{R}$，$\exists n\in\mathbb{N}^*$，使得 $n\ge x^2$”的否定形式是（　　）

（5分）（2016•浙江）设函数 ${ \textbf { f } } ( \mathbf { x } ) = \sin ^ { 2 } \mathbf { x } + \mathbf { b } \sin \mathbf { x } + \mathbf { c }$ ，则f（x）的最小正周期（　　）

（5分）（2016•浙江）如图，点列 $\{ \mathbf { A } _ { \mathrm { n } } \} , \quad \{ \mathbf { B } _ { \mathrm { n } } \}$ 分别在某锐角的两边上，且

|A_nA_n+1|=|A_n+1A_n+2|，A_n≠A_n+1，n∈N^\*，|B_nB_n+1|=|B_n+1B_n+2|，B_n≠B_n+1，n∈N^\*，（P≠Q 表示点 P与 Q 不重合）若 $\mathrm { d _ { n } { = } | \mathbf { A } _ { n } \mathbf { B } _ { n } | , ~ \mathbf { S } _ { n } }$ 为 $\triangle \mathrm { { A _ { n } B _ { n } B _ { n + 1 } } }$ 的面积，则（　　）

A $\{ \mathbf { S } _ { \mathrm { n } } \}$ 是等差数列 B $\{ \mathrm { S _ { n } } ^ { 2 } \}$ 是等差数列 C $\{ \mathrm { d } _ { \mathrm { n } } \}$ 是等差数列 D $\{ \mathtt { d _ { n } } ^ { 2 } \}$ 是等差数列

（5分）（2016•浙江）已知实数a，b，c．（　　）

（4分）（2016•浙江）若抛物线 $\scriptstyle { \mathrm { y } } ^ { 2 } = 4 \mathbf { X }$ 上的点M到焦点的距离为10，则 M到y轴的距离 是

（6分）（2016•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是$\mathrm { c m } ^ { 2 }$ ，体积是 $\mathrm { c m } ^ { 3 }$

俯视图

（6分）（2016•浙江）已知 $\mathsf { a } { \mathrm { > } } \mathsf { b } { \mathrm { > } } 1$ ，若 $\log _ { a } 6 + \log _ { 6 } a = { \frac { 5 } { 2 } } , ~ a ^ { \mathsf { b } } = b ^ { \mathsf { a } }$ ，则 a= b=

（6 分）（2016•浙江）设数列 $\{ \mathbf { a } _ { \mathrm { n } } \}$ 的前 n 项和为 $\mathrm { \Delta S _ { n } , }$ ，若 $\mathrm { S } _ { 2 } { = } 4$ $\mathrm { a _ { n + 1 } } { = } 2 \mathrm { S _ { n } } { + } 1$ $\mathrm { \tt n } { \in } \mathrm { \tt N } ^ { \ast }$ ，则${ \bf a } _ { 1 } =$ ${ \mathrm { S } } _ { 5 } { = }$

已知向量 $\vec{a}$，$\vec{b}$，$|\vec{a}|=1$，$|\vec{b}|=2$，若对任意单位向量 $\vec{e}$，均有 $|\vec{a}\cdot\vec{e}|+|\vec{b}\cdot\vec{e}|\leq\sqrt{6}$，则 $\vec{a}\cdot\vec{b}$ 的最大值是__________．