2016 新课标 III 卷 数学

（5分）设集合A={0，2，4，6，8，10}， $B = \{ 4 , \ 8 \}$ ，则 $\complement _ { \mathsf { A } } \mathsf { B } =$ （　　）A $\left\{ 4 , \ 8 \right\}$ B．{0，2，6} C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}

（5分）若 $z = 4 + 3 i$ ，则 $\frac { \overline { { z } } } { \left| z \right| } =$ （ ） A．1 B．﹣1 C $\frac { 4 } { 5 } + \frac { 3 } { 5 } i$ D $\frac { 4 } { 5 } - \frac { 3 } { 5 } \dot { 1 }$

（5分）已知向量 $\overrightarrow { B A } = ( \frac { 1 } { 2 } , \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$ $\overrightarrow { B C } = ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , ~ \frac { 1 } { 2 } )$ ，则∠ABC=（A $30 ^ { \circ }$ B $4 5 ^ { \circ }$ C $60 ^ { \circ }$ D $\Omega 0 ^ { \circ }$

（5分）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）A $\frac { 8 } { 1 5 }$ B $\frac { 1 } { 8 }$ C $\frac { 1 } { 1 5 }$ D $\frac { 1 } { 3 0 }$

（5分）已知 $\mathsf { a } = \mathsf { \frac { 4 } { 3 } }$ $b = 3 ^ { \frac { 2 } { 3 } }$ $\mathsf { c } = \mathsf { 2 } 5 ^ { \frac { 1 } { 3 } }$ ，则（ ）A ${ \mathsf { b } } { < } { \mathsf { a } } { < } { \mathsf { c } }$ B $\mathsf { a } { < } \mathsf { b } { < } \mathsf { c }$ C $\mathsf { b } { < } \mathsf { c } { < } \mathsf { a }$ D $c < a < b$

（5分）执行如图程序框图，如果输入的$a=4$，$b=6$，那么输出的$n=$（　　）

（5分）在$\triangle ABC$中，$B=\dfrac{\pi}{4}$，BC边上的高等于$\dfrac{1}{3}BC$，则$\sin A=$（　　）

（5分）在封闭的直三棱柱 $\mathsf { A B C } - \mathsf { A } _ { 1 } \mathsf { B } _ { 1 } \mathsf { C } _ { 1 }$ 内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8， $\mathsf { A A } _ { 1 } = 3$ ，则V的最大值是（　　）A．4π B $\frac { 9 \pi } { 2 }$ C $6 \pi$ D $\frac { 3 2 \pi } { 3 }$

（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A $\frac 1 3$ B $\frac { 1 } { 2 }$ C $\frac { 2 } { 3 }$ D $\frac { 3 } { 4 }$

（5分）设x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 \mathbf { x } - \mathbf { y } + 1 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } - 1 \leqslant 0 } \\ { \mathbf { x } \leqslant 1 } \end{array} \right.$ ，则 $z = 2 x + 3 y - 5$ 的最小值为　﹣10

（5分）函数 $y = \sin x - \sqrt { 3 } \cos x$ 的图象可由函数 $\cdot y = 2 \sin x$ 的图象至少向右平移${ \frac { \pi } { 3 } } .$ 个单位长度得到

（5分）已知直线l： $x - \sqrt { 3 } y + 6 = 0$ 与圆 $\ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 2$ 交于A，B两点，过A，B分别 作l的垂线与x轴交于C，D两点．则 $| { \mathsf { C D } } | = \_ { 4 }$

已知函数 $f(x) = |2x - a| + a$.
（1）当 $a=2$ 时，求不等式 $f(x) \leq 6$ 的解集；
（2）设函数 $g(x) = |2x - 1|$，当 $x \in \mathbb{R}$ 时，$f(x) + g(x) \geq 3$，求 $a$ 的取值范围.