2019 新课标 II 卷 数学

已知集合 $A { = } \{ x \mid x > - 1 \}$ $B = \{ x \mid x < 2 \}$ ，则A∩B=

设$z=i(2+i)$，则 $z =$

已知向量$\boldsymbol{a}=(2,\ 3)$，$\boldsymbol{b}=(3,\ 2)$，则$|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=$

生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测

甲：我的成绩比乙高

乙：丙的成绩比我和甲的都高

丙：我的成绩比乙高

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

设f(x)为奇函数，且当 $x { \ge } 0 |$ 时， $f ( x ) { = } e ^ { x } - 1$ ，则当x<0时，f(x)=

设α， $\beta _ { , }$ 为两个平面，则 $\alpha / / \beta |$ 的充要条件是

若 $x _ { 1 } { = } \frac { \pi } { 4 } , x _ { 2 } { = } \frac { 3 \pi } { 4 }$ 是函数 $\scriptstyle \overbrace { f ( x ) } = \sin \omega x \left( \omega > 0 \right)$ 两个相邻的极值点，则 $\omega =$

若抛物线 $\scriptstyle \gamma ^ { 2 } = 2 p x \ ( p > 0 )$ 的焦点是椭圆 $\frac { x ^ { 2 } } { 3 p } + \frac { y ^ { 2 } } { p } = 1$ 的一个焦点，则p=

曲线 $\scriptstyle \operatorname { i } ^ { \prime = 2 \sin x + \cos x }$ 在点(π，–1)处的切线方程为

已知a∈（0， $\frac { \pi } { 2 } )$ $2 \mathrm { s i n } 2 \mathrm { a } { = } \mathrm { c o s } 2 \mathrm { a } { + } 1$ ，则 $\mathrm { \ s i n } { \alpha } =$

设F为双曲线C： ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的右焦点，O为坐标原点，以 $O F$ 为直径的圆与圆 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = a ^ { 2 }$ ²交于P、Q两点．若 $| P Q | { = } | O F |$ ，则C的离心率为

若变量x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { 2 x + 3 y - 6 \geq 0 , } \\ { x + y - 3 \leq 0 , } \\ { y - 2 \leq 0 , } \end{array} \right.$ 则z=3x–y的最大值是

$\triangle ABC$ 的内角 $A$，$B$，$C$ 的对边分别为 $a$，$b$，$c$. 已知 $b\sin A + a\cos B = 0$，则 $B = $__________．

某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>y的分组</td><td rowspan=1 colspan=1>[−0.20,0)</td><td rowspan=1 colspan=1>[0,0.20)</td><td rowspan=1 colspan=1>[0.20,0.40)</td><td rowspan=1 colspan=1>[0.40,0.60)</td><td rowspan=1 colspan=1>[0.60,0.80)</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>企业数</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>24</td><td rowspan=1 colspan=1>53</td><td rowspan=1 colspan=1>14</td><td rowspan=1 colspan=1>7</td></tr></table>

（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例

（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）

附： $\sqrt { 7 4 } \approx 8 . 6 0 2$

已知 $F _ { 1 } , F _ { 2 }$ 是椭圆 $C : \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点

（1）若 $\mathsf { . V } P O F _ { 2 }$ 为等边三角形，求C的离心率；

（2)如果存在点P，使得 $P F _ { 1 } \perp P F _ { 2 }$ ，且 $\triangle F _ { 1 } P F _ { 2 }$ 的面积等于16，求b的值和a的取值范围.

已知函数 $f ( x ) = ( x - 1 ) \ln x - x - 1$ .证明：

①f x( )存在唯一的极值点；

② $f ( x ) { = } 0$ 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

[选修4-4：坐标系与参数方程]

在极坐标系中，O为极点，点 $M ( \rho _ { 0 } , \theta _ { 0 } ) ( \rho _ { 0 } > 0 )$ 在曲线C: $\rho = 4 \sin \theta$ 上，直线l过点A(4,0) 且与OM 垂直，垂足为P.

①当 $\theta _ { 0 } = \frac { \pi } { 3 }$ 时，求 $\rho _ { 0 }$ 及l的极坐标方程；

②当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

[选修4-5：不等式选讲]

已知 $f ( x ) = \mid x - a \mid x + \mid x - 2 \mid ( x - a )$

（1）当 a =1时，求不等式 $f ( x ) < 0$ 的解集；

（2）若 $x \in ( - \infty , 1 )$ 时， $f ( x ) < 0$ ，求a的取值范围.