三角形面积公式　·　历年高考数学真题与解析

16．在 $\triangle A B C$ 中，$A B=2, \angle B A C=60^{\circ}, B C=\sqrt{6}, D$ 为 $B C$ 上一点，$A D$ 为 $\angle B A C$ 的平分线，则
$A D=$ $\_\_\_\_$。

11．设双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}, F_{2}$ ，离心率为 $\sqrt{5} . P$ 是 $C$上一点，且 $F_{1} P \perp F_{2} P$ ．若 $\triangle P F_{1} F_{2}$ 的面积为 4 ，则 $a=$

10．已知 $F$ 是双曲线 $C: \frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1$ 的一个焦点，点 $P$ 在 $C$ 上，$O$ 为坐标原点，若 $|O P|=|O F|$ ，则 $\triangle O P F$ 的面积为（ ）

15．设 $F_{1}, F_{2}$ 为椭圆 $C: \frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{20}=1$ 的两个焦点，$M$ 为 $C$ 上一点且在第一象限．若 $\triangle M F_{1} F_{2}$ 为等腰三角形，则 $M$ 的坐标为 $\_\_\_\_$ ．

10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 $A B C$ 的斜边 $B C$ ，直角边 $A B, A C$ －$\triangle A B C$ 的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自 I，II，III的概率分别记为 $\mathrm{p}_{1}, \mathrm{p}_{2}, \mathrm{p}_{3}$ ，则（ ）

5．（5分）已知 $F$ 是双曲线 $C$ ：$x^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1$ 的右焦点，$P$ 是 $C$ 上一点，且 $P F$ 与 $x$ 轴垂直 ，点 A 的坐标是（ 1,3 ），则 $\triangle \mathrm{APF}$ 的面积为（ ）

10．（5分）设 $F$ 为抛物线 $C$ ：$y^{2}=3 x$ 的焦点，过 $F$ 且倾斜角为 $30^{\circ}$ 的直线交 $C$ 于 $A, B$两点， O 为坐标原点，则 $\triangle \mathrm{OAB}$ 的面积为（ ）