2011 北京卷 数学

（5分）（2011•北京）已知集合 $\mathbf { P } { = } \{ \mathbf { x } | \mathbf { x } ^ { 2 } { \leq } 1 \}$ }，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）

（5分）（2011•北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（　　）

（5分）（2011•北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：

① $_ { \mathrm { A D + A E = A B + B C + C A } }$ ；② $\mathrm { A F } \bullet \mathrm { A G } { = } \mathrm { A D } { \bullet } \mathrm { A }$ E③△AFB～△ADG

其中正确结论的序号是（　　）

（5分）（2011•北京）设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t∈R）记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N（t）的值域为（　　）

（5分）（2011•北京）用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有　14　个．（用数字作答）

（13分）（2011•北京）已知函数 $f ( \mathbf { x } ) = \left( \mathbf { x } - \mathrm { k } \right) \ ^ { 2 } \mathbf { \rho } _ { \mathsf { e } } ^ { \frac { \mathbf { x } } { \mathrm { k } } } .$

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对于任意的 $\mathbf { \xi } _ { \mathbf { X } } \in \mathbf { \xi } \left( 0 , \mathbf { \xi } + \infty \right)$ ，都有f $( \mathbf { x } ) \mathbf { \Psi } \leq \frac { 1 } { \mathsf { e } } ,$ ，求k的取值范围