2011 地方卷 数学

设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A $9 \pi + 4 2$ B $3 6 \pi + 1 8$ C ${ \frac { 9 } { 2 } } \pi + 1 2$ D ${ \frac { 9 } { 2 } } \pi + 1 8$

正视图
侧视图

俯视图

_图1

设双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 9 } } = 1 ( a > 0 )$ 的渐近线方程为 $3 x \pm 2 y = 0$ ，则a的值为

已知圆 $C : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 2$ 直线, $l : 4 x + 3 y = 2 5$

（1）圆 的圆心到直线 的距离为 C l

（2）圆 上任意一点 到直线 的距离小于2的概率为 C A l

20．（本小题满分13分）

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M ，M 的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M 的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M 的价值为上年初的75%

（Ⅰ）求第 n年初 M 的价值 $a _ { n }$ 的表达式；

（Ⅱ）设 $A _ { n } = { \frac { a _ { 1 } + a _ { 2 } + \ldots + a _ { n } } { n } }$ ，若 $A _ { n }$ 大于80万元，则M 继续使用，否则须在第n年初对M 更新，证明：须在第9年初对M 更新

21．（本小题满分13分）

已知平面内一动点 P 到点 F(1,0) 的距离与点 P到 y 轴的距离的差等于1

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点 F 作两条斜率存在且互相垂直的直线 $l _ { 1 } , l _ { 2 }$ ，设 $l _ { 1 }$ 与轨迹C相交于点

A B, ， $l _ { 2 }$ 与轨迹C相交于点D E, ，求 $\overrightarrow { A D } , \overrightarrow { E B }$ 的最小值.

22．（本小题满分13分）

设函数 $f ( x ) = x - { \frac { 1 } { x } } - a \ln x ( a \in R )$

（Ⅰ）讨论函数 f x( )的单调性.

（Ⅱ）若f x( )有两个极值点 $x _ { 1 } , x _ { 2 }$ ，记过点 $A ( x _ { 1 } , f ( x _ { 1 } ) ) , B ( x _ { 2 } , f ( x _ { 2 } ) )$ 的直线斜率为k.问：是否存在a，使得 $k = 2 - a \ ?$ 若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）