2011 地方卷 数学

（5分）（2011•陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）

主视图

左视图

俯视图

A $8 - \frac { 2 \pi } { 3 }$ B $8 - \frac { \pi } { 3 }$ C $8 \textmd { - } 2 \pi$ D $\frac { 2 \pi } { 3 }$

（5分）（2011•陕西）设 $( \bf { x } _ { 1 } , \bf { y } _ { 1 } ) , ( \bf { x } _ { 2 } , \bf { y } _ { 2 } ) , . . . , ( \bf { x } _ { n } , \bf { y } _ { n } )$ 是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（　　）

（5分）（2011•陕西）设f $( \bf x ) \delta \mathrm { ~ \left\{ \begin{array} { l } { { 1 g ~ x , ~ x > 0 } } \\ { { x + \int _ { 0 } ^ { \bar { a } } 3 t ^ { 2 } d t , ~ x \ll 0 } } \end{array} \right. }$ ，若f $\mathrm { ~ ( ~ f ~ } \left( 1 \right) \ ) \ = 1$ ，则a=
1

（5分）（2011•陕西）设 $\mathrm { \cdot _ { n } { \in } N _ { + } }$ ，一元二次方程 $\mathbf { x } ^ { 2 } - 4 \mathbf { x } + \mathbf { n } { = } 0$ 有整数根的充要条件是 $\mathbf { n } { = } _ { }$
3或4

（5分）（2011•陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为　2000　（米）

（12分）（2011•陕西）如图，设P是圆 $\mathrm { x } ^ { 2 } + \mathrm { y } ^ { 2 } = 2 5$ 上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且 $| \mathrm { M D } | { = } \frac { 4 } { 5 } | \mathrm { P D } |$

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率 $\frac { 4 } { 5 }$ 的直线被C所截线段的长度