21．（12分）双曲线的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，两条渐近线分别为 $\mathrm{I}_{1}, \mathrm{I}_{2}$ ，经过右焦点 $F$ 垂直于 $I_{1}$ 的直线分别交 $I_{1}, I_{2}$ 于 $A, B$ 两点。已知 $|\overrightarrow{O A}| ,|\overrightarrow{A B}| , \mid \overrightarrow{O B}$ ｜成等差数列，且 $\overrightarrow{\mathrm{BF}}$ 与 $\overrightarrow{\mathrm{FA}}$ 同向．
（I）求双曲线的离心率；
（II）设 $A B$ 被双曲线所截得的线段的长为 4 ，求双曲线的方程．
参考答案
(1) $e=\frac{\sqrt{5}}{2}$; (2) $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{9}=1$