二级结论高考真题解析

3. 双曲线 $x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 4$ 的离心率为 （）

11. 抛物线 $y ^ { 2 } { = } 2 p x ( p > 0 )$ 的顶点到焦点的距离为3，则 $p =$

18．$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $B=150^{\circ}$ ．
（1）若 $a=\sqrt{3} c, b=2 \sqrt{7}$ ，求 $\triangle A B C$ 的面积；
（2）若 $\sin A+\sqrt{3} \sin C=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ，求 $C$ ．

14．设双曲线 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$
$(a>0, b>0)$ 的一条渐近线为 $y=\sqrt{2} x$ ，则 $C$ 的离心率为 $\_\_\_\_$ ．

2．（5 分）已知复数 $z=2+i$ ，则 $z \cdot z=$

9．下列函数中，以 $\frac{\pi}{2}$ 为周期且在区间 $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$ 单调递增的是

23．设 $x, y, z \in R$ ，且 $x+y+z=1$ ．
（1）求 $(x-1)^{2}+(y+1)^{2}+(z+1)^{2}$ 的最小值；
（2）若 $(x-2)^{2}+(y-1)^{2}+(z-a)^{2} \geq \frac{1}{3}$ 成立，证明：$a \leqslant-3$ 或 $a \geq-1$ ．

3．（ 5 分）函数 $f(x)=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ 的最小正周期为

3．已知 $(1+x)^{n}$ 的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为

24．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲
已知关于 $x$ 的不等式 $|x+a|<b$ 的解集为 $\{x \mid 2<x<4\}$ ．
（I）求实数 $a, b$ 的值；
（II）求 $\sqrt{a t+12}+\sqrt{b t}$ 的最大值．

24．选修 4－5：不等式选讲
已知关于 $x$ 的不等式 $|x+a|<b$ 的解集为 $\{x \mid 2<x<4\}$
（I）求实数 $a, b$ 的值；
（II）求 $\sqrt{a t+12}+\sqrt{b t}$ 的最大值．

24．若 $a>0, b>0$ ，且 $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\sqrt{a b}$ ．
（I）求 $a^{3}+b^{3}$ 的最小值；
（II）是否存在 $a$ ，$b$ ，使得 $2 a+3 b=6$ ？并说明理由．

（3）$\sqrt{(3-a)(a+6)}(-6 \leq a \leq 3)$ 的最大值为

7．若 $2^{x}+2^{y}=1$，则 $x+y$ 的取值范围是

24．（14分）【选修4－－5；不等式选讲】
设 $a, b, c$ 均为正数，且 $a+b+c=1$ ，证明：
（I）$a b+b c+c a \leqslant \frac{1}{3}$
（II）$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a} \geqslant 1$ ．