2011 地方卷 · 文 数学

设集合 $M=\{x \mid(x+3)(x-2) \triangleleft 0\}, N=\{x \mid 1 \leq x \leq 3\}$ ，则 $M \cap N=$

复数 $z=\frac{2-i}{2+i}$（ $i$ 虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为

若点 $(a, 9)$ 在函数 $y=3^{\mathrm{x}}$ 的图像上，则 $\tan \frac{a \pi}{6}$ 的值为

曲线 $y=x^{3}+11$ 在点 $P(1,12)$ 处的切线与 $y$ 轴交点的纵坐标是

$\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in R$ ，命题＂ $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}=3$ ，则 $\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2} \geqslant 3$＂的否命题是

若函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\sin \omega \mathrm{x}(\omega>0)$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ 上单调递增，在区间 $\left[\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上单调递减，则 $\omega=$

设变量 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+2 y-5 \leq 0, \\ x-y-2 \leq 0, \\ x \geqslant 0,\end{array}\right.$ ，则目标函数 $\mathrm{z}=2 \mathrm{x}+3 \mathrm{y}+1$ 的最大值为

某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程 $\hat{y}=\hat{b} x+\hat{a}$ 中的 $\hat{b}$ 为 9.4 ，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为

设 $M\left(x_{0}, y_{0}\right)$ 为抛物线 $C: x^{2}=8 y$ 上一点，$F$ 为抛物线 $C$ 的焦点，以 $F$ 为圆心、 $|F M|$ 为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 y 的取值范围是

右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是

某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 $150 , 150 , 400 , 300$ 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 $\_\_\_\_$ ．

执行右图所示的程序框图，输入！$=2 . m=3 . n=5$ ，则输出的 $y$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

已知双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 ~(a>0$ ，
$b>0)$ 和椭圆 $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 $\_\_\_\_$ ．

已知函数 $f(x)=\log _{a^{2}} x+x-b \quad(a>0$ ，且 $a \neq 1)$ ．

当 $2<\mathrm{a}<3<\mathrm{b}<4$ 时，函数 $f(x)$ 的零点 $x_{0}=\in(n, n+1), n \in N^{*}$ ，则 $n=$ $\_\_\_\_$ ．

（本小题满分 12 分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。