2011 地方卷 · 文 数学

设ar
，br
是向量，命题“若 $a b= -r r$
，则| | | |$a b=r r$
”的逆命题是 （ ）

设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $x=-2$ ，则抛物线的方程是

设 $0<a<b$ ，则下列不等式中正确的是

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

方程 $|x|=\cos x$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内

植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10 米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为

设 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}\lg x, x>0 \\ 10^{x}, x, 0\end{array}\right.$ ，则 $f(f(-2))=$ $\_\_\_\_$ ．

观察下列等式

$$ \begin{gathered} 1=1 \\ 2+3+4=9 \\ 3+4+5+6+7=25 \\ 4+5+6+7+8+9+10=49 \end{gathered} $$

照此规律，第五个等式应为 $\_\_\_\_$。

设 $n \in N_{+}$，一元二次方程 $x^{2}-4 x+n=0$ 有整数根的充要条件是 $n=$ $\_\_\_\_$ ．

17．（本小题满分 12 分）
设椭圆 $C: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 过点 $(0,4)$ ，离心率为 $\frac{3}{5}$ ．
（1）求 $C$ 的方程；
（2）求过点（ $3, ~ 0$ ）且斜率为 $\frac{4}{5}$ 的直线被 $C$ 所截线段的中点坐标．