2011 浙江卷 数学

（5分）（2011•浙江）若复数$z=1+i$，i为虚数单位，则（1+z）•$z=$（　　）

（5分）（2011•浙江）若实数x，y满足不等式组 $\left\{ \begin{array} { l l } { { \bf x } + 2 { \bf y } - 5 \geqslant 0 } \\ { \ 2 { \bf x } + { \bf y } - 7 \geqslant 0 } \\ { { \bf x } \geqslant 0 , \ { \bf y } \geqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $3 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y }$ 的最小值是
（　　）

（5分）（2011•浙江）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　）

（5分）（2011•浙江）在 $\triangle \mathrm { A B C }$ 中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．若acosA=b
sinB，则 $\sin \mathrm { A c o s A + c o s ^ { 2 } B = }$ （　　）

（5分）（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）

正视图

侧视图

俯视图

A

B

C

D

（5分）（2011•浙江）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（　　）

（5分）（2011•浙江）已知椭圆 $\mathrm { C } _ { 1 }$ ： $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > b > 0 )$ 与双曲线 ${ \mathrm { C } } _ { 2 } { \mathrm { : } }$ $\mathbf { x } ^ { 2 } - \frac { \mathbf { y } ^ { 2 } } { 4 } = 1$ 有公共的焦点， $\mathrm { C } _ { 2 }$ 的一条渐近线与以 $\mathrm { C } _ { 1 }$ 的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若 $\mathbf { \bar { C } } _ { 1 }$ 恰好将线段AB三等分，则（　　）

A $a ^ { 2 } { = } \frac { 1 3 } { 2 }$ B $\mathtt { a } ^ { 2 } = 3$ C $\mathsf { b } 2 _ { = \frac { 1 } { 2 } }$ D $\mathsf { b } 2 _ { = 2 }$

（4分）（2011•浙江）设函数 $f(x)=\frac{4}{1-x}$，若 $f(a)=2$，则实数 $a=$______．

（4分）（2011•浙江）若直线与直线 $\textstyle \mathbf { x } - 2 \mathbf { y } + 5 = 0 .$ 与直线 $2 \mathrm { x } + \mathrm { m } \mathrm { y } - 6 { = } 0$ 互相垂直，则实数$\mathrm { \ m } { = } \mathrm { \underline { { ~ 1 ~ } } }$

（4分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是　600

（4分）（2011•浙江）若数列 $\mathrm { f n ~ ( n + 4 ) ~ ( \frac { 2 } { 3 } ) } ^ { \mathrm { n } } \}$ 中的最大项是第k项，则k= 4

（14分）（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1$（$a_1\in\mathbb{R}$），且$\frac{1}{a_1}$，$\frac{1}{a_2}$，$\frac{1}{a_4}$成等比数列．
（Ⅰ）求数列$\{a_n\}$的通项公式；
（Ⅱ）对$n\in\mathbb{N}^*$，试比较$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_{2^2}}+\frac{1}{a_{2^3}}+\cdots+\frac{1}{a_{2^n}}$与$\frac{1}{a_1}$的大小．

（14分）（2011•浙江）如图，在三棱锥 $\mathrm { P } \mathrm { ~ - ~ } \mathrm { A B C }$ 中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上

（Ⅰ）证明： $\operatorname { A P \bot B C } ;$

（Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B﹣AP﹣C的大小