2011 浙江卷 · 文 数学

（5分）（2011•浙江）若$P={x|x$＜1}，$Q={x|x$＞1}，则（　　）

（5分）（2011•浙江）若复数$z=1+i$，i为虚数单位，则（1+z）•$z=$（　　）

（5分）（2011•浙江）若实数x，y满足不等式组 ，则3x+4y的最小值是
（　　）

（5分）（2011•浙江）若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（　　）

（5分）（2011•浙江）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，角A，B，C，所对的边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ．若 $\mathrm{a} \cos \mathrm{A}=\mathrm{b} \sin \mathrm{B}$ ，则 $\sin \mathrm{A} \cos \mathrm{A}+\cos ^{2} \mathrm{~B}=$（ ）

（5分）（2011•浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“ ”的（　　）

（5分）（2011•浙江）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ）

正视图

侧视图

俯视图

（5分）（2011•浙江）从已有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取 3 个球，则所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是

（5分）（2011•浙江）已知椭圆 $\mathrm{C}_{1}: \frac{\mathrm{x}^{2}}{\mathrm{a}^{2}}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{\mathrm{~b}^{2}}=1(\mathrm{a}>\mathrm{b}>0)$ 与双曲线 $\mathrm{C}_{2}: \mathrm{x}^{2}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ 有公共的焦点， $\mathrm{C}_{2}$ 的一条渐近线与以 $\mathrm{C}_{1}$ 的长轴为直径的圆相交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点．若 $\mathrm{C}_{1}$ 恰好将线段 AB 三等分，则

（5 分）（2011 •浙江）设函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{ax}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{c}(\mathrm{a}, ~ \mathrm{~b}, ~ \mathrm{c} \in \mathrm{R})$ ，若 $\mathrm{x}=-1$ 为函数 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x}$ ）$e^{x}$ 的一个极值点，则下列图象不可能为 $y=f(x)$ 的图象是（）

（4分）（2011 • 浙江）若直线与直线 $x-2 y+5=0$ 与直线 $2 x+m y-6=0$ 互相垂直，则实数 $\mathrm{m}=$ $\_\_\_\_$ 1。

（4分）（2011•浙江）某小学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）．根据频率分布直方图 3000 名学生在该次数学考试中成绩小于 60 分的学生数是 $\_\_\_\_$ 600。

（4分）（2011•浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 k 的值是 $\_\_\_\_$ 5。

（4分）（2011•浙江）若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行
四边形的面积为 ，则α和β的夹角θ的范围是　[30°，150°]　．

（4分）（2011 •浙江）若实数 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足 $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}+\mathrm{xy}=1$ ，则 $\mathrm{x}+\mathrm{y}$ 的最大值是 $-\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ —。

（4分）（2011 • 浙江）若数列 $\left\{\mathrm{n}(\mathrm{n}+4)\left(\frac{2}{3}\right)^{\mathrm{n}}\right\}$ 中的最大项是第 k 项，则 $\mathrm{k}=4$

（14分）（2011•浙江）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{A} \sin \left(\frac{\pi}{3} \mathrm{x}+\phi\right), \mathrm{x} \in \mathrm{R}, \mathrm{A}>0$ ， $0<\phi<\frac{\pi}{2} . \mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的部分图象，如图所示， $\mathrm{P} , \mathrm{Q}$ 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为 $(1, \mathrm{~A})$ ．
（I）求 $f$（ $x$ ）的最小正周期及 $\phi$ 的值；
（II）若点 R 的坐标为 $(1,0), \angle \mathrm{PRQ}=\frac{2 \pi}{3}$ ，求 A 的值。

（14分）（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，$AB=AC$，D为BC的中点，PO⊥平
面ABC，垂足O落在线段AD上．

（Ⅰ）证明：AP⊥BC；
（Ⅱ）已知$BC=8$，$PO=4$，$AO=3$，$OD=2$．求二面角B﹣AP﹣C的大小．

（15分）（2011•浙江）设函数f（x）=a2lnx﹣x2+ax，a＞0，且f（1）≥e﹣1．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间
（Ⅱ）求所有的实数a，使e﹣1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立．注：e为自然对数的底数．