2014 江苏卷 数学

已知集合 $A=\{-2,-1,3,4\}, B=\{-1,2,3\}$ ，则 $A \cap B=$ $\_\_\_\_$ ．

已知复数 $z=(5+2 \mathrm{i})^{2}$（i为虚数单位），则 $z$ 的实部为 $\_\_\_\_$ ．

右图是一个算法流程图，则输出的 $n$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

从 $1,2,3,6$ 这 4 个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 $\_\_\_\_$ A ．

已知函数 $y=\cos x$ 与 $y=\sin (2 x+\varphi)(0 \leqslant \varphi<\pi), \operatorname{zxxk}$ 它们的图象有一个横坐标为

$\frac{\pi}{3}$ 的交点，则 $\varphi$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．
（第3题）

设抽测的树木的底部周长均在区间［80，130］上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 6 0 株树木中，有 $\_\_\_\_$株树木的底部周长小于 100 cm 。

在各项均为正数的等比数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{2}=1, a_{8}=a_{6}+2 a_{4}$ ，则 $a_{6}$ 的值是 $\_\_\_\_$ A ．

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $x+2 y-3=0$ 被圆 $(x-2)^{2}+(y+1)^{2}=4$ 截得的弦长为 $\_\_\_\_$ A

已知函数 若对于任意,都有 成立,则实数 的取
值范围是 ▲ .

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若曲线 $y=a x^{2}+\frac{b}{x}$（ $a, b$ 为常数） zxxk过点 $P(2,-5)$ ，且该曲线在点 $P$ 处的切线与直线 $7 x+2 y+3=0$ 平行，则 $a+b$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，已知 $A B=8$ ， $A D=5, \overrightarrow{C P}=3 \overrightarrow{P D}, \overrightarrow{A P} \cdot \overrightarrow{B P}=2$ ，则 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A D}$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

已知 $f(x)$ 是定义在 $\mathbf{R}$ 上且周期为 3 的函数，当 $x \in[0,3)$时，$f(x)=\left|x^{2}-2 x+\frac{1}{2}\right|$ ．若函数 $y=f(x)-a$ 在区间 $[-3,4]$ 上有 10 个零点（互不相同），则实数 $a$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$ ．

若 $\triangle A B C$ 的内角满足 $\sin A+\sqrt{2} \sin B=2 \sin C$ ，则 $\cos C$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ A ．

（本小题满分 14 分）
已知 $\alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right), \sin \alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ．
（1）求 $\sin \left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)$ 的值；
（2）求 $\cos \left(\frac{5 \pi}{6}-2 \alpha\right)$ 的值．

（2014•江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
　
(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）

（10分）（2014•江苏）盒中共有 9 个球，其中有 4 个红球， 3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同。

（1）从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率 P ；
（2）从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \mathrm{x}_{3}$ ，随机变量 X 表示 $\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}, \mathrm{x}_{3}$ 中的最大数，求 X 的概率分布和数学期望 E （ X ）。