2015 地方卷 数学

设集合 $M = \{x \mid x^2 = x\}$，$N = \{x \mid \lg x \le 0\}$，则 $M \cup N = ($　　$)$

某中学初中部共有 110 名教师，高中部共有 150 名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）

已知抛物线 $y^2 = 2px (p > 0)$ 的准线经过点 $(-1,1)$，则抛物线焦点坐标为（　　）

设 $f(x)=\begin{cases}1-\sqrt{x}, x\ge 0 \\ 2^x, x<0\end{cases}$，则 $f(f(-2))=$（　　）

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A $3 \pi$ B $4 \pi$ C $2 \pi + 4$ D $3 \pi + 4$

主视图

俯视图

“$\sin\alpha=\cos\alpha$”是“$\cos2\alpha=0$”的（　　）

设 $f ( x ) = x - \sin { x }$ ，则 （f x( ) =

设 $f ( x ) = \ln x , 0 < a < b$，若 $p = f ( { \sqrt { a b } } )$ $q = f ( \frac { a + b } { 2 } )$ $r = { \frac { 1 } { 2 } } ( f ( a ) + f ( b ) )$，则下列关系式中正
确的是
A $q = r < p$ B $q = r > p$ C． p r q= < D $p = r > q$

设复数 $z = ( x - 1 ) + y i ( x , y \in R )$ ，若 $| z | \le 1$ ，则 $y \geq x$ 的概率（ ） A $\frac { 3 } { 4 } { + } \frac { 1 } { 2 \pi }$ B $\frac { 1 } { 2 } { + } \frac { 1 } { \pi }$ C $\frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 \pi }$ D $\frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { \pi }$

中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为

如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数 $y = 3 s i n ( \frac { \pi } { 6 } x + \varPhi ) + k$ ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为

函数 $y = x e ^ { x }$ 在其极值点处的切线方程为

观察下列等式：

$$ 1 - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 2 } $$

$$ 1 - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 3 } } - { \frac { 1 } { 4 } } = { \frac { 1 } { 3 } } + { \frac { 1 } { 4 } } $$

$$ 1 - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 6 } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } $$

据此规律，第n个等式可为

的内角 所对的边分别为DABC A B C, , $a , b , c$，向量 $\stackrel { } { m } = ( a , \sqrt { 3 } b )$ 与 $\vec { n } = ( \cos A , \sin B )$ 平行.(I)求；A

(II)若 $a = { \sqrt { 7 } } , b = 2$ 求 $\Delta A B C$ 的面积.

随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>日期</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>5</td><td rowspan=1 colspan=1>6</td><td rowspan=1 colspan=1>7</td><td rowspan=1 colspan=1>8</td><td rowspan=1 colspan=1>9</td><td rowspan=1 colspan=1>10</td><td rowspan=1 colspan=1>11</td><td rowspan=1 colspan=1>12</td><td rowspan=1 colspan=1>13</td><td rowspan=1 colspan=1>14</td><td rowspan=1 colspan=1>15</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>天气</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>雨</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>雨</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td></tr></table>

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>日期</td><td rowspan=1 colspan=1>16</td><td rowspan=1 colspan=1>17</td><td rowspan=1 colspan=1>18</td><td rowspan=1 colspan=1>19</td><td rowspan=1 colspan=1>20</td><td rowspan=1 colspan=1>21</td><td rowspan=1 colspan=1>22</td><td rowspan=1 colspan=1>23</td><td rowspan=1 colspan=1>24</td><td rowspan=1 colspan=1>25</td><td rowspan=1 colspan=1>26</td><td rowspan=1 colspan=1>27</td><td rowspan=1 colspan=1>28</td><td rowspan=1 colspan=1>29</td><td rowspan=1 colspan=1>3.0</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>天气</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>雨</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>阴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>晴</td><td rowspan=1 colspan=1>雨</td></tr></table>

(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

在直角坐标版权法 $xOy$ 吕，直线 $l$ 的参数方程为 $\begin{cases} x = 3 + \dfrac{1}{2}t \\ y = \dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}$（$t$ 为参数），以原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，$\odot C$ 的极坐标方程为 $\rho = 2\sqrt{3}\sin\theta$.
(I)写出 $\odot C$ 的直角坐标方程；
(II)$P$ 为直线 $l$ 上一动点，当 $P$ 到圆心 $C$ 的距离最小时，求点 $P$ 的坐标.

选修4-5：不等式选讲

已知关于 的不等式x $| x + a | < b$ 的解集为 $\{ x | 2 < x < 4 \}$

(I)求实数 $^ { a , b }$ 的值；

(II)求 ${ \sqrt { a t + 1 2 } } + { \sqrt { b t } }$ 的最大值.