2016 新课标 II 卷 数学

（5分）已知集合 $\cdot { \sf A } = \left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$ $B = \left\{ { \bf x } \mid { \bf x } ^ { 2 } < { \bf g } \right\}$ ，则A∩B=（　　）

（5分）设复数z满足 $z + i = 3 - i$ ，则 $\overline { { z } } =$ （　　）

（5分）函数 $y = \mathsf { A s i n } ( \omega x + \Phi )$ 的部分图象如图所示，则（　　）

A $y = 2 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 6 } )$ B $y = 2 \sin ( 2 x - \frac { \pi } { 3 } )$ C $v = 2 \sin ( x + \frac { \pi } { 6 } )$ D $v = 2 \sin ( x + \frac { \pi } { 3 } )$

（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12π B $\frac { 3 2 } { 3 } \pi$ C $8 \pi$ D $4 \pi$

（5分）设F为抛物线C： $y ^ { 2 } = 4 x$ 的焦点，曲线 $\mathsf { { N } } { \mathsf { { = } } } \frac { \mathtt { k } } { \mathtt { x } } \left( \mathsf { k } { \mathsf { > } } 0 \right)$ 与C交于点P， $\mathsf { P F } \bot \mathsf { x }$ 轴，则k=（　　） A $\frac 1 2$ B．1 C $\frac { 3 } { 2 }$ D．2

（5分）圆 $\mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { y } ^ { 2 } - 2 \mathsf { x } - 8 \mathsf { y } ^ { + } 1 3 = 0$ 的圆心到直线 $\mathsf { a x } ^ { + } \mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ - ~ } } \mathsf { 1 } { = } 0$ 的距离为1，则a=（）A $- \frac { 4 } { 3 }$ B $- \frac { 3 } { 4 }$ C $\sqrt { 3 }$ D．2

（5分）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

（5分）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为4 0秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的 概率为（　　） A $\frac { 7 } { 1 0 }$ B $\frac { 5 } { 8 }$ C $\frac { 3 } { 8 }$ D $\frac { 3 } { 1 0 }$

（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的$x=2$，$n=2$，依次输入的a为2，2，5，则输出的$s=$（　　）

（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数$y=10^{\lg x}$的定义域和值域相同的是（　　）

（5分）函数f $( \textsf { x } ) \ { = } { \cos 2 } { \times } { + } { 6 } { \cos } \ ( \frac { \pi } { 2 } - \textsf { x } )$ 的最大值为（　　）

（5分）已知函数$f(x)$（$x\in\mathbb{R}$）满足$f(x)=f(2-x)$，若函数$y=|x^2-2x-3|$与$y=f(x)$图象的交点为$(x_1,\ y_1)$，$(x_2,\ y_2)$，…，$(x_m,\ y_m)$，则$\sum_{i=1}^{m}x_i=$（　　）

（5分）若x，y满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } - \mathbf { y } + 1 \geqslant 0 } \\ { \mathbf { x } + \mathbf { y } - 3 \geqslant 0 } \\ { \qquad \mathbf { x } - 3 \leqslant 0 } \end{array} \right.$ ，则 $z = x - 2 y$ 的最小值为　﹣5

（5分） $\triangle A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\cos A = \frac { 4 } { 5 } , \cos C = \frac { 5 } { 1 3 }$ $\mathtt { a } = 1$ ，则 $b = - \frac { 2 1 } { 1 3 } -$

（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是　1和3

（12分）等差数列 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 中， $a _ { 3 } + a _ { 4 } = 4 , ~ \mathsf { a } _ { 5 } + \mathsf { a } _ { 7 } = 6$

（Ⅰ）求 $\{ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\mathsf { b } _ { \mathsf { n } } \mathsf { = } \left[ \mathsf { a } _ { \mathsf { n } } \right]$ ，求数列 $\{ { \sf b } _ { \sf n } \}$ 的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如 $[ 0 . 9 ] = 0 , [ 2 . 6 ] = 2$

（12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>上年度出险次数</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>≥5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>保费</td><td rowspan=1 colspan=1>0.85a</td><td rowspan=1 colspan=1>a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.25a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.5a</td><td rowspan=1 colspan=1>1.75a</td><td rowspan=1 colspan=1>2a</td></tr></table>

随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：

<table><tr><td rowspan=1 colspan=1>出险次数</td><td rowspan=1 colspan=1>0</td><td rowspan=1 colspan=1>1</td><td rowspan=1 colspan=1>2</td><td rowspan=1 colspan=1>3</td><td rowspan=1 colspan=1>4</td><td rowspan=1 colspan=1>≥5</td></tr><tr><td rowspan=1 colspan=1>频数</td><td rowspan=1 colspan=1>60</td><td rowspan=1 colspan=1>50</td><td rowspan=1 colspan=1>30</td><td rowspan=1 colspan=1>30</td><td rowspan=1 colspan=1>20</td><td rowspan=1 colspan=1>10</td></tr></table>

（I）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”．求P（A）的估计值；

（Ⅱ）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的1$60 \%$ ．求P（B）的估计值；

（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费估计值