2021 新课标 I 卷 数学（新高考一卷）

设集合 $A = \left\{ x | - 2 < x < 4 \right\}$ $B = \{ 2 , 3 , 4 , 5 \}$ ，则 A BI = （ ）

已知圆锥的底面半径为 $\sqrt { 2 }$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）

下列区间中，函数 $f ( x ) = 7 \sin \left( x - { \frac { \pi } { 6 } } \right)$ 单调递增的区间是（ ）

已知 $F _ { 1 } , \ F _ { 2 }$ 是椭圆C： $\frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 } = 1$ 的两个焦点，点M 在C上，则 $\left| M F _ { 1 } \right| \cdot \left| M F _ { 2 } \right|$ 的最大值为（ ）

若 $\tan \theta = - 2$ ，则 $\frac { \sin \theta \left( 1 + \sin 2 \theta \right) } { \sin \theta + \cos \theta } = { \left( \begin{array} { l } { { \ } } \\ { { } } \end{array} \right) }$

若过点(a,b)可以作曲线 $y = \mathbf { e } ^ { x }$ 的两条切线，则（ ）

有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（　　）

有一组样本数据 $x _ { 1 } , \ x _ { 2 } \ , \ \ldots , \ x _ { n }$ ，由这组数据得到新样本数据 $y _ { 1 } , \quad y _ { 2 } , \ldots , \quad y _ { n }$ ，其中 ${ { y } _ { i } } = { { x } _ { i } } + c \left( \begin{array} { r l } \end{array} \right.$
$i = 1 , 2 , \cdots , n ) , c$ 为非零常数，则（ ）

已知O为坐标原点，点 $P _ { 1 } ( \cos \alpha , \sin \alpha )$ $P _ { 2 } \left( \cos \beta , - \sin \beta \right)$ $P _ { 3 } \left( \cos ( \alpha + \beta ) , \sin ( \alpha + \beta ) \right)$ $A ( 1 , 0 )$ ，则（ ）

已知点 P 在圆 $\left( x - 5 \right) ^ { 2 } + \left( y - 5 \right) ^ { 2 } = 1 6$ 上，点A(4,0)、B(0,2)，则（）

在正三棱柱 $A B C - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$ 中， $A B = A A _ { 1 } = 1$ ，点P满足 $\overrightarrow { B P } = \lambda \overrightarrow { B C } + \mu \overrightarrow { B B _ { 1 } }$ ，其中 $\lambda \in \left[ 0 , 1 \right]$
$\mu \in \left[ 0 , 1 \right]$ ，则（ ）

已知函数 $f \left( x \right) = x ^ { 3 } \left( a \cdot 2 ^ { x } - 2 ^ { - x } \right)$ 是偶函数，则 a = \_\_\_\_\_\_.

已知O为坐标原点，抛物线C： $y ^ { 2 } = 2 p x ( p > 0$ )的焦点为F ，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且 $P Q \bot O P$ ，若 $\left| F Q \right| = 6$ ，则C的准线方程为

函数 $f { \big ( } x { \big ) } = { \big | } 2 x - 1 { \big | } - 2 \ln x$ 的最小值为\_

某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束：若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.

（1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；

（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

记VABC 是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知 $b ^ { 2 } = a c$ ，点D在边AC上，$B D \sin \angle A B C = a \sin C$

（1）证明： BD b= ；

（2）若AD DC= 2 ，求 $\cos \angle A B C$

在平面直角坐标系xOy中，已知点 $F _ { 1 } \left( - \sqrt { 1 7 } , 0 \right)$ $F _ { 2 } \left( \sqrt { 1 7 } , 0 \right) \left| M F _ { 1 } \right| { - } \left| M F _ { 2 } \right| = 2$ ，点M 的轨迹为C.
（1）求C的方程；

②设点T在直线 $x = \frac { 1 } { 2 }$ 上，过T的两条直线分别交C于A、B两点和P，Q两点，且$\left| T A \right| \cdot \left| T B \right| = \left| T P \right| \cdot \left| T Q \right|$ ，求直线AB 的斜率与直线 $P Q$ 的斜率之和.