2021 全国乙卷 数学

已知全集U = {1,2,3,4,5}，集合 M = {1,2}， N = {3,4} ，则 $C _ { U } ( M \cup N ) = \mathrm { ~ ( ~ ) ~ }$

设$iz i= +4 3$ ，则 $z =$ （ ）

函数 $f ( x ) = \sin { \frac { x } { 3 } } + \cos { \frac { x } { 3 } }$ 的最小正周期和最大值分别是（ ）

若x y, 满足约束条件 $\left\{ \begin{array} { l l } { x + y \geq 4 , } \\ { x - y \leq 2 , } \\ { y \leq 3 , } \end{array} \right.$ 则 $z = 3 x + y$ 的最小值为（ ）

$\cos ^ { 2 } { \frac { \pi } { 1 2 } } - \cos ^ { 2 } { \frac { 5 \pi } { 1 2 } } =$ （ ）

在区间 $( 0 , \frac 1 2 )$ 随机取1个数，则取到的数小于 $\frac 1 3$ 的概率为（ ）

下列函数中最小值为4的是（ ）

设函数 $f ( x ) = { \frac { 1 - x } { 1 + x } }$ ，则下列函数中为奇函数的是（ ）

在正方体 $A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 }$ 中，P为 $B _ { 1 } D _ { 1 }$ 的中点，则直线PB与 $A D _ { 1 }$ 所成的角为

设 $B$ 是椭圆 $C:\dfrac{x^{2}}{5}+y^{2}=1$ 的上顶点，点 $P$ 在 $C$ 上，则 $|PB|$ 的最大值为

设 $a \neq 0$ ，若 $x = a$ 为函数 $f ( x ) = a ( x - a ) ^ { 2 } ( x - b )$ 的极大值点，则

已知向量 $\stackrel { } { a } = ( 2 , 5 )$ $\vec { b } = ( \lambda , 4 )$ ，若 $\vec { a } / / \vec { b }$ ，则l=

双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { 4 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 5 } } = 1$ 的右焦点到直线 $x + 2 y - 8 = 0$ 的距离为

记 $\Delta A B C$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b ，c，面积为 $\sqrt { 3 }$ ， $B = 6 0 ^ { \circ }$ $a ^ { 2 } + c ^ { 2 } = 3 a c$ ，则b =

设 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 满足 $b _ { n } = { \frac { n a _ { n } } { 3 } }$ .已知 $a _ { 1 } , \ 3 a _ { 2 } , \ 9 a _ { 3 }$ ，成等差 数列.

（1）求 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 和 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 的通项公式；

（2）记 $S _ { n }$ ，和 $T _ { n }$ 分别为 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 和 $\left\{ b _ { n } \right\}$ 的前n项和.证明： $T _ { n } < { \frac { S _ { n } } { 2 } }$

已知抛物线 $C: y^2 = 2px (p > 0)$ 的焦点 $F$ 到准线的距离为 2．
（1）求 $C$ 的方程；
（2）已知 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 在 $C$ 上，点 $Q$ 满足 $\overrightarrow{PQ} = 9\overrightarrow{QF}$，求直线 $OQ$ 斜率的最大值．

在直角坐标系 $xOy$ 中，$\odot C$ 的圆心为 $C(2,1)$，半径为 $1$.
（1）写出 $\odot C$ 的一个参数方程；
（2）过点 $F(4,1)$ 作 $\odot C$ 的两条切线. 以坐标原点为极点，$x$ 轴正半轴为极轴建立坐标系，求这两条切线的极坐标方程.