2012 地方卷 · 文 数学　·　真题与答案解析

（1）命题＂若 p 则 q ＂的逆命题是

（2）不等式 $\frac{x-1}{x+2}<0$ 的解集是为

（3）设 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 为直线 $y=x$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 的两个交点，则 $|A B|=$

（4）$(1-3 x)^{5}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为

（5）$\frac{\sin 47^{\circ}-\sin 17^{\circ} \cos 30^{\circ}}{\cos 17^{\circ}}$

（6）设 $x \in R$ ，向量 $\vec{a}=(x, 1), \vec{b}=(1,-2)$ ，且 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，则 $|\vec{a}+\vec{b}|=$

（7）已知 $a=\log _{2} 3+\log _{2} \sqrt{3}, b=\log _{2} 9-\log _{2} \sqrt{3}, c=\log _{3} 2$ 则 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 的大小关系是

（8）设函数 $f(x)$ 在 $R$ 上可导，其导函数 $f^{\prime}(x)$ ，且函数 $f(x)$ 在 $x=-2$ 处取得极小值，则函数 $y=x f^{\prime}(x)$ 的图象可能是

（A）

（C）

（B）

（D）

（9）设四面体的六条棱的长分别为 $1,1,1,1, \sqrt{2}$ 和 $a$ 且长为 $a$ 的棱与长为 $\sqrt{2}$ 的棱异面，则 $a$ 的取值范围是

（10）设函数 $f(x)=x^{2}-4 x+3, g(x)=3^{x}-2$ ，集

合 $M=\{x \in R \mid f(g(x))>0\}$ ，
$N=\{x \in R \mid g(x)<2\}$ ，则 $M \cap N$ 为

（11）首项为 1 ，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 $S_{4}=$ $\_\_\_\_$

（12）函数 $f(x)=(x+a)(x-4)$ 为偶函数，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$

（13）设 $\triangle A B C$ 的内角 $A , B , C$ 的对边分别为 $a , b , c$ ，且 $a=1, b=2, \cos C=\frac{1}{4}$ ，则 $\sin B=$ $\_\_\_\_$

（14）设 $P$ 为直线 $y=\frac{b}{3 a} x$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 左支的交点，$F_{1}$ 是左焦点， $P F_{1}$ 垂直于 $x$ 轴，则双曲线的离心率 $e=$ $\_\_\_\_$

（15）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 $\_\_\_\_$ （用数字作答）。