（12分）已知函数 f(x)=e^ x -e^ -x -2…——2014 高考数学第 21 题答案解析

21．（12分）已知函数 $f(x)=e^{x}-e^{-x}-2 x$ ．
（I）讨论 $f$（ $x$ ）的单调性；
（II）设 $g(x)=f(2 x)-4 b f(x)$ ，当 $x>0$ 时，$g(x)>0$ ，求 $b$ 的最大值；
（III）已知 $1.4142<\sqrt{2}<1.4143$ ，估计 $\ln 2$ 的近似值（精确到 0.001 ）．