2010 地方卷 数学

对于实数$a,b,c$，“$a>b$”是“$ac^2>bc^2$”的

若集合$A=\{x\mid |x|\leq1\}$，$B=\{x\mid x\geq0\}$，则$A\cap B=$

$(1-x)^{10}$展开式中$x^3$项的系数为

若$f(x)=ax^4+bx^2+c$满足$f'(1)=2$，则$f'(-1)=$

不等式 $\left| x - 2 \right| > x - 2$ 的解集是 A $( - \infty , 2 )$ B $( - \infty , + \infty )$ C $( 2 , + \infty )$ D $( - \infty , 2 ) \bigcup ( 2 , + \infty )$

5．不等 $\vec { \ x } \left| x - 2 \right| > x - 2$ 的解集是 A $( - \infty , 2 )$ B $( - \infty , + \infty )$ C $( 2 , + \infty )$ D $( - \infty , 2 ) \bigcup ( 2 , + \infty )$

函数 $y = \sin ^ { 2 } x + \sin x - 1$ 的值域为A $[ - 1 , 1 ]$ B $[ - \frac { 5 } { 4 } , - 1 ]$ C $[ - \frac { 5 } { 4 } , 1 ]$ D $[ - 1 , \frac { 5 } { 4 } ]$

若函数 $y=\dfrac{ax}{1+x}$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称，则 $a$ 为

有 $n$ 位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是 $p$ $(0<p<1)$，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为

已知向量 $\overset { \vartriangle } { \boldsymbol { a } }$ ， $\vec { b }$ 满足 $\mid \vec { b } \mid = 2$ ， $\overset { } { a }$ 与 $\vec { b }$ 的夹角为 $6 0 ^ { \circ }$ ，则 $\vec { b }$ 在 $\overset { \vartriangle } { \boldsymbol { a } }$ 上的投影是

将 5 位志愿者分成 3 组，其中两组各 2 人，另一组 1 人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）；

点 $A(x_0,y_0)$ 在双曲线 $\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{32}=1$ 的右支上，若点 $A$ 到右焦点的距离等于 $2x_0$，则 $x_0=$__________；

（本小题满分12分）

设函数 $f ( x ) = 6 x ^ { 3 } + 3 ( a + 2 ) x ^ { 2 } + 2 a x$

（1）若 f x( )的两个极值点为 $x _ { 1 } , x _ { 2 }$ ，且 $x _ { 1 } x _ { 2 } = 1$ ，求实数 a的值；

（2）是否存在实数a，使得f x( )是 $( - \infty , + \infty )$ 上的单调函数？若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.

18．（本小题满分 12 分）

某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.

(1)求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；

(2)求走出迷宫的时间超过3小时的概率.

已知函数 $f(x)=(1+\cot x)\sin^2 x-2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)$.
(1) 若 $\tan\alpha=2$，求 $f(\alpha)$；
(2) 若 $x\in\left[\dfrac{\pi}{12},\dfrac{\pi}{2}\right]$，求 $f(x)$ 的取值范围.