2010 浙江卷 · 文 数学

（2010•浙江）设 $P=\{x\mid x<1\}$，$Q=\{x\mid x^2<4\}$，则 $P\cap Q$（　　）

（ 2010 •浙江）已知函数 $f(x)=\log _{2}(x+1)$ ，若 $f(\alpha)=1, \alpha=$

（ 2010 •浙江）设 i 为虚数单位，则 $\frac{5-i}{1+i}=$

（2010•浙江）设 $\mathrm{s}_{\mathrm{n}}$ 为等比数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和， $8 \mathrm{a}_{2}+\mathrm{a}_{5}=0$ 则 $\frac{S_{5}}{S_{2}}=$

（2010•浙江）设 $0<x<\frac{\pi}{2}$ ，则＂$x \sin ^{2} x<1$＂是＂$x \sin x<1$＂的（ ）

（2010•浙江）若实数 $\mathrm{x}, \mathrm{y}$ 满足不等式组合 $\left\{\begin{array}{l}x+3 y-3 \geq 0 \\ 2 x-y-3 \leq 0 . \text { 则 } \mathrm{x}+\mathrm{y} \text { 的最大值为（ ）} \\ x-y+1 \geq 0 .\end{array}\right.$

（2010•浙江）已知 $x_{0}$ 是函数 $f(x)=2^{x}+\frac{1}{1-x}$ 的一个零点．若 $x_{1} \in\left(1, x_{0}\right), x_{2} \in\left(x_{0}\right.$ ， $+\infty$ ），则（ ）

（2010•浙江）设 O 为坐标原点， $\mathrm{F}_{1}, \mathrm{~F}_{2}$ 是双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0)$ 的焦点，若在双曲线上存在点 P ，满足 $\angle \mathrm{F}_{1} \mathrm{PF}_{2}=60^{\circ},|\mathrm{OP}|=\sqrt{7} \mathrm{a}$ ，则该双曲线的渐近线方程为

$\left(2010\right.$ •浙江 ）函数 $f(x)=\sin \left(2 x-\frac{\pi}{4}\right)-2 \sqrt{2} \sin ^{2} x$ 的最小正周期是 п 。

已知平面向量 $\alpha$，$\beta$，$|\alpha|=1$，$|\beta|=2$，$\alpha \perp (\alpha - 2\beta)$，则 $|2\alpha+\beta|$ 的值是 ______．

若正实数 $X$，$Y$ 满足 $2X+Y+6=XY$，则 $XY$ 的最小值是____．

（2010•浙江）某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为 500万元，七月份销售额比六月份递增 $\mathrm{x} \%$ ，八月份销售额比七月份递增 $\mathrm{x} \%$ ，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达 7000 万元，则， x 的最小值 $\_\_\_\_$ 20。

在$\triangle ABC$中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为$\triangle ABC$的面积，满足$S=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)$．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求$\sin A+\sin B$的最大值．

设 $a_1$，$d$ 为实数，首项为 $a_1$，公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，满足 $S_5S_6+15=0$.
（Ⅰ）若 $S_5=5$，求 $S_6$ 及 $a_1$；
（Ⅱ）求 $d$ 的取值范围.