2010 地方卷 数学

已知集合 $M=\{1,2,3\}$，$N=\{2,3,4\}$，则

下列命题中的假命题是A $\forall x \in \mathbb { R }$ $2 ^ { x - 1 } { > } 0$ B $\forall x \in \mathbf { N } ^ { * }$ $\left( x - 1 \right) ^ { 2 } > 0$ C $\exists x \in \mathbb { R }$ $\lg x < 1$ D． $\exists x \in \mathbb { R }$ $\tan x = 2$

$\int_2^4 \frac{1}{x}\mathrm{d}x$ 等于

在 $\triangle ABC$ 中，角 $A$，$B$，$C$ 所对的边长分别为 $a$，$b$，$c$．若 $\angle C=120^\circ$，$c=\sqrt{2}a$，则

在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同
排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相
同的信息个数为

用 $\min\{a,b\}$ 表示 $a,b$ 两数中的最小值．若函数 $f(x)=\min\{|x|,|x+t|\}$ 的图像关于直线 $x=-\dfrac{1}{2}$ 对称，则 $t$ 的值为

在区间[-1,2]上随机取一个数x，则 $\left| x \right| \leq 1$ 的概率为

图2是求 $1 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } + 3 ^ { 2 } + \ldots + 1 0 0 ^ { 2 }$ 的值的程序框图，则正整数 n =

图3中的三个直角三角形是一个体积为 $\mathsf { J 2 0 c m } ^ { 3 }$ 的几何体的三视图，则 h = cm

过抛物线 $x ^ { 2 } = 2 p y ( p { > } 0 )$ 的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于 两点， A B, A B,在 轴上的正射影分别为x $D , C$ ．若梯形 的面积为ABCD $1 2 \sqrt { 2 }$ ，则 $p =$

18．（本小题满分12分）

如图5所示，在正方体 $\mathrm { A B C D - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } }$ 中，E是棱 $\mathrm { D D } _ { 1 }$ 的中点.

（Ⅰ）求直线BE的平面 $\mathrm { A B B } _ { 1 } \mathrm { A } _ { 1 }$ 所成的角的正弦值；

图4

（Ⅱ）在棱 $\mathrm { C } _ { 1 } \mathrm { D } _ { 1 }$ 上是否存在一点F，使 $\mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { F } / /$ 平面 $\mathrm { A } _ { 1 } \mathrm { B E : }$ 证明你的结论.

图5