2010 上海卷 数学

已知集合 $A=\{1,3,m\}$，$B=\{3,4\}$，$A\cup B=\{1,2,3,4\}$ 则 $m=$______。

不等式 $\dfrac{2-x}{x+4}>0$ 的解集是______。

行列式 $\begin{vmatrix}\cos\dfrac{\pi}{6}&\sin\dfrac{\pi}{6}\\[2pt]\sin\dfrac{\pi}{6}&\cos\dfrac{\pi}{6}\end{vmatrix}$ 的值是______。

已知四棱椎 $P - A B C D$ 的底面是边长为6

的正方形，侧棱 $P A \perp$ 底面 $A B C D$ ，且 $P A = 8$ ，则该四棱椎的体积是 96

圆 $C:x^{2}+y^{2}-2x-4y+4=0$ 的圆心到直线 $3x+4y+4=0$ 的距离 $d=$______。

从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 $\frac { 3 } { 5 1 }$ （结果用最简分数表示）。

在 $n$ 行 $m$ 列矩阵
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \cdots & n-2 & n-1 & n \\ 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & n & 1 \\ 3 & 4 & 5 & \cdots & n & 1 & 2 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ n & 1 & 2 & \cdots & n-3 & n-2 & n-1 \end{pmatrix} $$
中，记位于第 $i$ 行第 $j$ 列的数为 $a_{ij}(i,j=1,2\cdots,n)$。当 $n=9$ 时，$a_{11}+a_{22}+a_{33}+\cdots+a_{99}=$____45____。

若 $x _ { 0 }$ 是方程式 $\lg x + x = 2$ 的解，则 $x _ { 0 }$ 属于区间 [答]（ ）

已知 $0 < x < \dfrac{\pi}{2}$，化简：
$$\lg(\cos x \cdot \tan x + 1 - 2\sin^2 \dfrac{x}{2}) + \lg[\sqrt{2} \cos(x - \dfrac{\pi}{2})] - \lg(1 + \sin 2x).$$

已知数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n = n - 5a_n - 85$，$n \in N^*$
（1）证明：$\{a_n - 1\}$ 是等比数列；
（2）求数列 $\{S_n\}$ 的通项公式，并求出使得 $S_{n+1} > S_n$ 成立的最小正整数 $n$．