2010 天津卷 数学

i 是虚数单位，复数 ${ \frac { - 1 + 3 i } { 1 + 2 i } } =$

函数 $f(x)=2^x+3x$ 的零点所在的一个区间是

命题 “若 f (x) 是奇函数，则 f (-x) 是奇函数” 的否命题是

已知双曲线 $\frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } - \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } = 1 ( a > 0 , b > 0 )$ 的一条渐近线方程是 $\mathrm { y } = \sqrt { 3 } x$ ,它的一个焦点在抛物线 $y ^ { 2 } = 2 4 x$ 的准线上，则双曲线的方程为（A） $\frac { x ^ { 2 } } { 3 6 } - \frac { y ^ { 2 } } { 1 0 8 } = 1$ （B） $\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 7 } = 1$ （C） ${ \frac { x ^ { 2 } } { 1 0 8 } } - { \frac { y ^ { 2 } } { 3 6 } } = 1$ （D） $\frac { x ^ { 2 } } { 2 7 } - \frac { y ^ { 2 } } { 9 } = 1$

已知 $\{a_n\}$ 是首项为 1 的等比数列，$s_n$ 是 $\{a_n\}$ 的前 n 项和，且 $9s_3=s_6$，则数列 $\left\{\dfrac{1}{a_n}\right\}$ 的前 5 项和为

在 $\triangle \ \mathrm { A B C }$ 中 ， 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是 a,b,c ， 若 $a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = { \sqrt { 3 } } b c$ $\sin C = 2 { \sqrt { 3 } } \sin B$ ，则 A=（A） $3 0 ^ { 0 }$ （B） $6 0 ^ { 0 }$ （C） $1 2 0 ^ { \circ }$ （D） $1 5 0 ^ { 0 }$

若函数 $\textbf { f } ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \log _ { 2 } x , x > 0 , } \\ { \log _ { \frac { 1 } { 2 } } ( - x ) , x < 0 } \end{array} \right.$ ,若 $\mathrm { ~ f ~ } \left( \mathbf { a } \right) > \mathrm { { f } ~ \left( \mathbf { - a } \right) }$ ,则实数a的取值范围是（A）（-1，0）∪（0，1） （B） $\left( - \infty , \mathbf { \cup } \ \cup \mathbf { \cup } \left( 1 , + \infty \right) \right.$ （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1）

设集合 $\mathrm { A } = \left\{ x \parallel x - a \left| < 1 , x \in R \right. \right\} , B = \left\{ x \parallel x - b \left| > 2 , x \in R \right. \right\}$ . 若 $\mathbf { A } \subseteq \mathbf { B } ,$ ,则实数 $^ { \mathrm { a , b } }$ 必满足（A） $\vert a + b \vert \leq 3$ （B） $| a + b | \geq 3$ （C） $\vert a - b \vert \leq 3$ （D） $\vert a - b \vert \ge 3$

已知圆 C 的圆心是直线 $\begin{cases}x=t,\\y=1+t\end{cases}$（t 为参数）与 x 轴的交点，且圆 C 与直线 $x+y+3=0$ 相切，则圆 C 的方程为________

（本小题满分 12 分）已知函数 $f(x)=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2\cos^2 x-1(x\in R)$
（Ⅰ）求函数 $f(x)$ 的最小正周期及在区间 $\left[0,\dfrac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若 $f(x_0)=\dfrac{6}{5},x_0\in\left[\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{2}\right]$，求 $\cos 2x_0$ 的值。