2011 大纲卷 · 文 数学

（5分）设集合 $U=\{1,2,3,4\}, M=\{1,2,3\}, N=\{2,3,4\}$ ，则 $C_{U}(M \cap$ N）＝

（5分）函数 $y=2 \sqrt{x}(x \geq 0)$ 的反函数为

（5分）设向量 $\vec{a} , \vec{b}$ 满足 $|\vec{a}|=|\vec{b}|=1, \vec{a} \bullet \vec{b}=-\frac{1}{2},|\vec{a}+2 \vec{b}|=$（）

（5分）若变量 $x , y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x+y<6 \\ x-3 y \leqslant-2 \\ x \geqslant 1\end{array}\right.$ 则 $z=2 x+3 y$ 的最小值为（

（5分）下面四个条件中，使 $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ 成立的充分而不必要的条件是（）

（5分）设 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1}=1$ ，公差 $d=2, S_{k+2}-S_{k}=24$ ，则 $k=(\quad)$

（5分）设函数 $f(x)=\cos \omega x(\omega>0)$ ，将 $y=f(x)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{3}$ 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 $\omega$ 的最小值等于（）

（5分）已知直二面角 $\alpha-I-\beta$ ，点 $A \in \alpha, A C \perp I, C$ 为垂足，点 $B \in \beta, B D \perp I, D$为垂足，若 $\mathrm{AB}=2, \mathrm{AC}=\mathrm{BD}=1$ ，则 $\mathrm{CD}=$（ ）

（5分） 4 位同学每人从甲、乙、丙 3 门课程中选修 1 门，则恰有 2 人选修课程

甲的不同选法共有

（5分）设 $f(x)$ 是周期为 2 的奇函数，当 $0 \leq x \leq 1$ 时，$f(x)=2 x(1-x)$ ，则 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=$

（5分）设两圆 $\mathrm{C}_{1} , \mathrm{C}_{2}$ 都和两坐标轴相切，且都过点 $(4,1)$ ，则两圆心的距离 $\left|\mathrm{C}_{1} \mathrm{C}_{2}\right|=(\quad)$

（5分）已知平面 $\alpha$ 截一球面得圆 M ，过圆心 M 且与 $\alpha$ 成 $60^{\circ}$ 二面角的平面 $\beta$ 截该球面得圆 $N$ ，若该球的半径为 4 ，圆 $M$ 的面积为 $4 \pi$ ，则圆 $N$ 的面积为（

（5分）$(1-x)^{10}$ 的二项展开式中，$x$ 的系数与 $x^{9}$ 的系数之差为： 0

（5分）已知 $a \in\left(\pi, \frac{3 \pi}{2}\right), \tan \alpha=2$ ，则 $\cos \alpha=-\frac{\sqrt{5}}{5}$－

（5分）已知正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，$E$ 为 $C_{1} D_{1}$ 的中点，则异面直线 $A E$ 与 $B$ C所成的角的余弦值为 $-\frac{2}{3}$ —。

（5分）已知$F_1$、$F_2$分别为双曲线$C$: $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$的左、右焦点，点$A\in C$，点$M$的坐标为$(2,\ 0)$，$AM$为$\angle F_1AF_2$的平分线，则$|AF_2|=$____．

（10分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知$a2=6$，$6a1+a3=30$，求an和Sn
．

（12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3 ，设各车主购买保险相互独立．
（I）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；
（II）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

（12分）已知函数 $f(x)=x^{3}+3 a x^{2}+(3-6 a) x+12 a-4(a \in R)$
（I）证明：曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 在 $\mathrm{x}=0$ 处的切线过点 $(2,2)$ ；
（II）若 $f(x)$ 在 $x=x_{0}$ 处取得极小值，$x_{0} \in(1,3)$ ，求 $a$ 的取值范围。