2011 地方卷 数学

（5分）（2011•陕西）设 $\vec{a}$，$\vec{b}$ 是向量，命题“若 $\vec{a} \neq -\vec{b}$，则 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$”的逆命题是（ ）

（5分）（2011•陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 $\mathbf { \Delta x } = - \mathbf { \Delta } 2$ ，则抛物线的方程是 （ ）
A． $\mathrm { y } ^ { 2 } \mathrm { = } - 8 \mathrm { x }$ B． $\scriptstyle { \mathrm { y } } ^ { 2 } = 8 \mathbf { x }$ C $\mathrm { y } ^ { 2 } \mathrm { = } - 4 \mathrm { x }$ D $\scriptstyle \mathbf { y } ^ { 2 } = 4 \mathbf { x }$

（5分）（2011•陕西） $( { \bf x } ^ { 2 } - { \bf x } ^ { . 4 } ) ^ { \mathrm { ~ 6 ~ } } ( { \bf x } \in { \bf R } )$ 展开式中的常数项是（　　）

（5分）（2011•陕西）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（　　）

主视图

左视图

俯视图

A $8 - \frac { 2 \pi } { 3 }$ B $8 - \frac { \pi } { 3 }$ C $8 \textmd { - } 2 \pi$ D $\frac { 2 \pi } { 3 }$

（5分）（2011•陕西）设集合 $\mathbf { \partial } \cdot \mathbf { M } { = } \{ \mathbf { y } | \mathbf { y } { = } | \cos ^ { 2 } \mathbf { x } - \sin ^ { 2 } \mathbf { x } |$ ，x∈R}， $N { = } \{ { \bf x } | | { \bf x } - \frac { 1 } { \bf i } | { < } \sqrt { 2 } ,$ ，i为虚
数单位，x∈R}，则M∩N为（　　）

（5分）（2011•陕西）如图中， $\mathbf { x } _ { 1 } , \mathbf { x } _ { 2 } , \mathbf { x } _ { 3 }$ 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x₁=6，x₂=9，p=8.5时， ${ \bf X } _ { 3 }$ 等于（　　）

（5分）（2011•陕西）设 $( \bf { x } _ { 1 } , \bf { y } _ { 1 } ) , ( \bf { x } _ { 2 } , \bf { y } _ { 2 } ) , . . . , ( \bf { x } _ { n } , \bf { y } _ { n } )$ 是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（　　）

（5分）（2011•陕西）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（　　）
A． $\frac { 1 } { 3 6 }$ B． $\frac { 1 } { 9 }$ C $\frac { 5 } { 3 6 }$ D $\frac { 1 } { 6 }$

（5分）（2011•陕西）设f $( \bf x ) \delta \mathrm { ~ \left\{ \begin{array} { l } { { 1 g ~ x , ~ x > 0 } } \\ { { x + \int _ { 0 } ^ { \bar { a } } 3 t ^ { 2 } d t , ~ x \ll 0 } } \end{array} \right. }$ ，若f $\mathrm { ~ ( ~ f ~ } \left( 1 \right) \ ) \ = 1$ ，则a=
1

（5分）（2011•陕西）设 $\mathrm { \cdot _ { n } { \in } N _ { + } }$ ，一元二次方程 $\mathbf { x } ^ { 2 } - 4 \mathbf { x } + \mathbf { n } { = } 0$ 有整数根的充要条件是 $\mathbf { n } { = } _ { }$
3或4

（5分）（2011•陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为　2000　（米）

（12分）（2011•陕西）如图，设P是圆 $\mathrm { x } ^ { 2 } + \mathrm { y } ^ { 2 } = 2 5$ 上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且 $| \mathrm { M D } | { = } \frac { 4 } { 5 } | \mathrm { P D } |$

（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程

（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率 $\frac { 4 } { 5 }$ 的直线被C所截线段的长度