2011 地方卷 · 文 数学

设全集$U=M$∪$N=$﹛1,2,3,4,5﹜,M∩$CuN=$﹛2,4﹜,则$N=$

若 $a, b \in R, i$ 为虚数单位，且 $(a+i) i=b+i$ 则

设双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1(a>0)$ 的渐近线方程为 $3 x \pm 2 y=0$ ，则 a 的值为

在直角坐标系 xOy 中，曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 \cos \alpha, \\ y=\sqrt{3} \sin \alpha\end{array}\right.$（ $\alpha$ 为参数）．在极坐标系与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的方程为 $\rho(\cos \theta-\sin \theta)+1=0$ ，则 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 的交点个数为 $\_\_\_\_$

已知某试验范围为[10，90]，若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是
（二）必做题（11～16题）

已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（-2）=3，则f（2）=_________．

设向量a，b满足|$a|=2 5$，$b=$（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________．

设 $m>1$ ，在约束条件 $\left\{\begin{array}{c}y \geq x \\ y \leq m x \\ x+y \leq 1\end{array}\right.$ 下，目标函数 $z=x+5 y$ 的最大值为 4 ，则 $m$ 的值为 $\_\_\_\_$

已知圆 $C: x^{2}+y^{2}=12$ ，直线 $l: 4 x+3 y=25$ ．
（1）圆 $C$ 的圆心到直线 $l$ 的距离为 $\_\_\_\_$。
（2）圆 $C$ 上任意一点 $A$ 到直线 $l$ 的距离小于 2 的概率为 $\_\_\_\_$ ．

（本小题满分 12 分）
在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 所对的边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，且满足 $\mathrm{c} \sin \mathrm{A}=\mathrm{a} \cos \mathrm{C}$ ．
（I）求角 C 的大小；
（II）求 $\sqrt{3} \sin \mathrm{~A}-\cos \left(\mathrm{B}+\frac{\pi}{4}\right)$ 的最大值，并求取得最大值时角 A 、 B 的大小．