2011 上海卷 · 理 数学

若全集 $U=\mathrm{R}$ ，集合 $A=\{x \mid x \geq 1\} \cup\{x \mid x \leq 0\}$ ，则 $\complement_{r} A=$ $\_\_\_\_$

设 $m$ 是常数，若点 $F(0,5)$ 是双曲线 $\frac{y^{2}}{m}-\frac{x^{2}}{9}=1$ 的一个焦点，则 $m=$ $\_\_\_\_$

$x<0$ 或 $x\geq\frac{1}{2}$

在极坐标系中，直线 $\rho(2 \cos \theta+\sin \theta)=2$ 与直线 $\rho \cos \theta=1$ 的夹角大小为 $\_\_\_\_$ （结果用反三角函数值表示）

函数 $y=\sin \left(\frac{\pi}{2}+x\right) \cos \left(\frac{\pi}{6}-x\right)$ 的最大值为 $\_\_\_\_$

行列式｜ $\left.\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array} \right\rvert\,(a, b, c, d \in\{-1,1,2\})$ 所有可能的值中，最大的是 $\_\_\_\_$

在正三角形 $A B C$ 中，$D$ 是 $B C$ 上的点，若 $A B=3, B D=1$ ，则 $\overline{A B} \cdot \overline{A D}=$ $\_\_\_\_$

随机抽取的 9 位同学中，至少有 2 位同学在一月份出生的概率为 $\_\_\_\_$ （默认每个月的天数相同，结果精确到 0．001）

设 $g(x)$ 是定义在 R 上，以 1 为周期的函数，若函数 $f(x)=x+g(x)$ 在区间 $[3,4]$ 上的值域为 $[-2,5]$ ，则 $f(x)$ 在区间 $[-10,10]$ 上的值域为 $\_\_\_\_$

下列函数中，既是偶函数，又是在区间 $(0,+\infty)$ 上的单调减函数的函数是（ ）