2012 上海卷 数学

计算： $\frac { 3 - i } { 1 + i }$ 二 (i为虚数单位）.

函数 $f ( x ) = \left| { \begin{array} { c c } { \sin x } & { 2 } \\ { - 1 } & { \cos x } \end{array} } \right|$ 的最小正周期是

若 $\vec { d } = ( 2 , 1 )$ 是直线 $\it l$ 的一个方向向量，则 $\it l$ 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）.

一个高为2的圆柱，底面周长为 $2 \pi$ ，该圆柱的表面积为

方程 $4 ^ { x } - 2 ^ { x + 1 } - 3 = 0$ 的解是

有一列正方体，棱长组成以1为首项、 $\frac { 1 } { 2 }$ 为公比的等比数列，体积分别记为$V _ { 1 } , V _ { 2 } , . . . , V _ { n } , . . .$ ，则 $\operatorname* { l i m } _ { n \to \infty } ( V _ { 1 } + V _ { 2 } + \ldots + V _ { n } ) =$

在 $\left( x - { \frac { 1 } { x } } \right) ^ { 6 }$ 的二项式展开式中，常数项等于

已知 y = f(x) 是奇函数，若 $\begin{array} { r } { g ( x ) = f ( x ) + 2 \mathrm { ~ H ~ } g ( 1 ) = 1 } \end{array}$ ，则 g(−1) =.

满足约束条件 $\vert x \vert + 2 \vert y \vert \leq 2$ 的目标函数z = y - x的最小值是

三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示）.

在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足 ${ \frac { \left| { \overline { { B M } } } \right| } { \left| { \overline { { B C } } } \right| } } = { \frac { \left| { \overline { { C N } } } \right| } { \left| { \overline { { C D } } } \right| } }$ ，则 ${ \overrightarrow { A M } } \cdot { \overrightarrow { A N } }$ 的取值范围是

已知函数 $y = f ( x )$ 的图像是折线段ABC，其中 A(0,0)、 $B ( \frac 1 2 , 1 )$ 、C(1,0)，函数 $y = x f ( x ) \mid ( 0 \leq x \leq 1 )$ 的图像与x轴围成的图形的面积为

已知 $f ( x ) = { \frac { 1 } { 1 + x } }$ ，各项均为正数的数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 满足 $a _ { \scriptscriptstyle 1 } = 1$ $a _ { n + 2 } = f ( a _ { n } )$ 若 $a _ { 2 0 1 0 } = a _ { 2 0 1 2 }$ ，则 $a _ { 2 0 } + a _ { 1 1 }$ 的值是

若 $1 + { \sqrt { 2 } }$ i 是关于 x 的实系数方程 $x ^ { 2 } + b x + c = 0$ 的一个复数根，则（）

对于常数m、n， $^ { * } m n > 0$ ”是“方程 $m x ^ { 2 } + n y ^ { 2 } = 1$ 的曲线是椭圆”的（）

在 $\triangle A B C$ 中，若 $\sin ^ { 2 } A + \sin ^ { 2 } B < \sin ^ { 2 } C$ ，则 $\triangle A B C$ 的形状是（）

若 $S _ { n } = \sin \frac { \pi } { 7 } + \sin \frac { 2 \pi } { 7 } + . . . + \sin \frac { n \pi } { 7 } ( n \in N ^ { * } )$ ，则在 $S _ { 1 } , S _ { 2 } , . . . , S _ { 1 0 0 }$ 中，
正数的个数是（）