2012 浙江卷 数学

（2012•浙江）设全集 U={1，2，3，4，5，6}，设集合 P={1，2，3，4}， $\scriptstyle { \mathrm { Q = \{ 3 , } } \ 4 , \ 5 \}$ ，则 $\begin{array} { r l } { { \bf P } \cap \mathrm { ~ \tiny ~ ( ~ C _ { U } Q ) ~ = ~ } } & { { } } \end{array}$ （　　）

（2012•浙江）已知 i 是虚数单位，则 $\frac { 3 + \mathbf { i } } { 1 - \mathbf { i } } =$

（2012•浙江）设 a∈R，则 $\mathit { \Pi } ^ { \prime \prime } \mathbf { a } { = } 1 \mathit { \Pi } ^ { \prime \prime }$ 是“直线l₁： $\mathrm { a x } + 2 \mathrm { y } - 1 { = } 0$ 与直线 $1 _ { 2 } \colon \mathrm { ~ x } + 2 \mathrm { y } + 4 { = } 0$ 平行的（　　）

（2012•浙江）设 l 是直线，α，β 是两个不同的平面（　　）

（2012•浙江）把函数 $\scriptstyle \mathbf { y } = \mathbf { c o s } 2 \mathbf { x } + 1$ 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是（　　）

A

B

C

D

（2012•浙江）设 $\vec { \bf \Phi } _ { \bar { \bf \Phi } } ^ { + } ,$ ， 是两个非零向量（　　）

（2012•浙江）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（　　）

A．3 B．2 C $\sqrt { 3 }$ D $\sqrt { 2 }$

（2012•浙江）若正数x，y满足 $\mathrm { x } + 3 \mathrm { y } = 5 \mathrm { x y }$ ，则 $3 \mathrm { x } + 4 \mathrm { y }$ 的最小值是（　　）

（2012•浙江）设 $ { \mathbf { a } } { > } 0 , \ { \mathbf { b } } { > } 0 , \ { \mathbf { e } }$ 是自然对数的底数（　　）

（2012•浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为　160

（2012•浙江）从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为 $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ 的概率是 $- \frac { 2 } { 5 }$ 1

（2012•浙江）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 $\frac { 1 } { - 1 2 0 } -$

(2012•浙江) 设 $z=x+2y$，其中实数 $x$，$y$ 满足 $\begin{cases} x - y + 1 \geqslant 0 \\ x + y - 2 \leqslant 0 \\ x \geqslant 0 \\ y \geqslant 0 \end{cases}$，则 $z$ 的取值范围是 $\left[0, \dfrac{7}{2}\right]$．

（2012•浙江）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣ $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { B } _ { 1 } \mathbf { C } _ { 1 } \mathbf { D } _ { 1 }$ 中，AD∥BC，AD⊥AB，$\scriptstyle \mathbf { A } \mathbf { B } = { \sqrt { 2 } }$ ．AD=2，BC=4， $\mathbf { A } \mathbf { A } _ { 1 } { = } 2$ ，E是 $\mathrm { D D } _ { 1 }$ 的中点，F是平面 $\mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { C } _ { 1 } \mathrm { E }$ 与直线 $\mathbf { A A } _ { 1 }$ 的交点

（1）证明：

（i）EF∥ $\mathbf { A } _ { 1 } \mathbf { D } _ { 1 }$

（ii） $\mathrm { B A } _ { 1 } \perp$ 平面 $\mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { C } _ { 1 } \mathrm { E F }$ ；

（2）求 $\mathrm { B C _ { 1 } }$ 与平面 $\mathrm { B } _ { 1 } \mathrm { C } _ { 1 }$ EF所成的角的正弦值