2012 地方卷 · 文 数学

命题“若p则q”的逆命题是[来源: ]

不等式 $\frac{x-1}{x+2}<0$ 的解集是为

设 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 为直线 $y=x$ 与圆 $x^{2}+y^{2}=1$ 的两个交点，则 $|A B|=$

$(1-3 x)^{5}$ 的展开式中 $x^{3}$ 的系数为

$\frac{\sin 47^{\circ}-\sin 17^{\circ} \cos 30^{\circ}}{\cos 17^{\circ}}$

设 $x \in R$ ，向量 $\vec{a}=(x, 1), \vec{b}=(1,-2)$ ，且 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，则 $|\vec{a}+\vec{b}|=$

已知 $a=\log _{2} 3+\log _{2} \sqrt{3}, b=\log _{2} 9-\log _{2} \sqrt{3}, c=\log _{3} 2$ 则 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ 的大小关系是

设函数 $f(x)$ 在 $R$ 上可导，其导函数 $f^{\prime}(x)$ ，且函数 $f(x)$ 在 $x=-2$ 处取得极小值，则函数 $y=x f^{\prime}(x)$ 的图象可能是

（A）

（C）

（B）

（D）

设四面体的六条棱的长分别为 $1,1,1,1, \sqrt{2}$ 和 $a$ 且长为 $a$ 的棱与长为 $\sqrt{2}$ 的棱异面，则 $a$ 的取值范围是

设函数 $f(x)=x^{2}-4 x+3, g(x)=3^{x}-2$ ，集

合 $M=\{x \in R \mid f(g(x))>0\}$ ，
$N=\{x \in R \mid g(x)<2\}$ ，则 $M \cap N$ 为

首项为 1 ，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 $S_{4}=$ $\_\_\_\_$

函数 $f(x)=(x+a)(x-4)$ 为偶函数，则实数 $a=$ $\_\_\_\_$

设 $\triangle A B C$ 的内角 $A , B , C$ 的对边分别为 $a , b , c$ ，且 $a=1, b=2, \cos C=\frac{1}{4}$ ，则 $\sin B=$ $\_\_\_\_$

设 $P$ 为直线 $y=\frac{b}{3 a} x$ 与双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0, b>0)$ 左支的交点，$F_{1}$ 是左焦点， $P F_{1}$ 垂直于 $x$ 轴，则双曲线的离心率 $e=$ $\_\_\_\_$

某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 $\_\_\_\_$ （用数字作答）。

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分））已知 $\{a_n\}$ 为等差数列，且 $a_1 + a_3 = 8, a_2 + a_4 = 12$，（Ⅰ）求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式；（Ⅱ）记 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若 $a_1, a_k, S_{k+2}$ 成等比数列，求正整数 $k$ 的值。

（20） （本小题满分12分， （Ⅰ）小问4分， （Ⅱ）小问8分）已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C-
中， $4AB=$， $3AC BC= =$，D为 AB的中点。 （Ⅰ）求异面直线1CC和 AB的距离；
（Ⅱ） 若$1 1AB A C^$， 求二面角1 1A CD B- -的平面角的余弦值。

（21） （本小题满分12分， （Ⅰ） 小问5分，
（Ⅱ）小问7分）
已知椭圆的中心为原点O，长轴在x 轴

上，上顶点为A ，左、右焦点分别为 1 2,F F ，线段 1 2,OF OF 的中点分别为 1 2,B B ，且△
1 2AB B是面积为4的直角三角形。 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程； （Ⅱ）过1B 作直线交
椭圆于 ,P Q， $2 2PB QB^$，求△ 2PB Q的面积