2013 地方卷 数学

设点 $P(x,y)$，则“ $x=2$ 且 $y=-1$” 是“ 点 $P$ 在直线 $l:x+y-1=0$ 上” 的（ ）

若集合 $A { = } \{ 1 , 2 , 3 \}$ $B = \{ 1 , 3 , 4 \}$，则A BÇ 的子集个数为

双曲线 $x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = { \mathrm { . } }$ 1的顶点到其渐近线的距离等于 A $\frac { 1 } { 2 }$ B $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ C．1 D $\sqrt { 2 }$

函数 $f { \bigl ( } x { \bigr ) } = \ln { \bigl ( } x ^ { 2 } + 1 { \bigr ) }$ 的图像大致是

A

B

C

D

若变量x y, 满足约束条件 $\left\{ { \begin{array} { l } { x + y \leq 2 } \\ { x \geq 1 , } \\ { y \geq 0 , } \end{array} } \right.$ 则 $z = 2 x + y$ 的最大值和最小值分别为

若 $2 ^ { x } + 2 ^ { y } = 1$ , +则x y的取值范围是A. [0,2] B. [-2,0] C $\scriptstyle \left[ - 2 , + \infty \right]$ D $[ - \infty , - 2 ]$

将函数 $f { \big ( } x { \big ) } = \sin { \big ( } 2 x + \theta { \big ) } { \Bigg ( } - { \frac { \pi } { 2 } } < \theta < { \frac { \pi } { 2 } } { \Bigg ) }$ 的图像向右平移 $\varphi ( \varphi > 1 )$ 个单位长度后得到函数$g ( x )$ 的图像,若f(x),g(x)的图像都经过点 $P \left( 0 , { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } \right)$，则 的值可以是A $\frac { 5 \pi } { 3 }$ B $\frac { 5 \pi } { 6 }$ C $\frac { \pi } { 2 }$ D $\frac { \pi } { 6 }$

在四边形 $ABCD$ 中，$\overrightarrow{AC}=(1,2),\overrightarrow{BD}=(-4,2)$，则该四边形的面积为（ ）

设函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb{R}$，$x_0\ (x_0 \ne 0)$ 是 $f(x)$ 的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）

已知函数 $f { \big ( } x { \big ) } = \left\{ { \begin{array} { l l } { 2 x ^ { 3 } , x < 0 , } \\ { - \tan x , 0 \leq x \leq { \frac { \pi } { 2 } } } \end{array} } \right.$ f则 $\cdot \left( f { \left( { \frac { \pi } { 4 } } \right) } \right)$ =

椭圆 $r:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右焦点分别为 $F_1$、$F_2$，焦距为 $2c$。若直线 $y=\sqrt{3}(x+c)$ 与椭圆 $r$ 的一个交点 $M$ 满足 $\angle MF_1F_2=2\angle MF_2F_1$，则该椭圆的离心率等于________。

设 $S$，$T$ 是 $\mathbb{R}$ 的两个非空子集，如果存在一个从 $S$ 到 $T$ 的函数 $y=f(x)$ 满足：
（i）$T=\{f(x)\mid x\in S\}$；（ii）对任意 $x_1,x_2\in S$，当 $x_1<x_2$ 时，恒有 $f(x_1)<f(x_2)$，
那么称这两个集合 “保序同构”，现给出以下 3 对集合：
① $A=N,B=N^*$；
② $A=\{x\mid -1\le x\le 3\},B=\{x\mid -8\le x\le 10\}$；
③ $A=\{x\mid 0\le x\le 1\},B=\mathbb{R}$．
其中，“保序同构”的集合对的序号是______．（写出“保序同构”的集合对的序号）．

（本小题满分12分）

已知等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的公差d =1，前n项和为 $S _ { n }$ .(I)若1, $a _ { 1 } , a _ { 3 }$ 成等比数列，求 $a _ { 1 }$；

(II)若 $S _ { 5 } > a _ { 1 } a _ { 9 }$，求 $a _ { \scriptscriptstyle 1 }$ 的取值范围。