2013 上海卷 · 理 数学

计算： $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n+20}{3 n+13}=$ $\_\_\_\_$

设m RÎ， 2 22 ( 1)im m m+ - + -是纯虚数，其中i是虚数单位，则 ________$m=$

若
$2 21 1x xx yy y=--$
，则 ______$x y+ =$

设常数 $a \in R$ ，若 $\left(x^{2}+\frac{a}{x}\right)^{5}$ 的二项展开式中 $x^{7}$ 项的系数为 -10 ，则 $a=$ $\_\_\_\_$

盒子中装有编号为 $1,2,3,4,5,6,7,8,9$ 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 $\_\_\_\_$ （结果用最简分数表示）

若 $\cos x \cos y+\sin x \sin y=\frac{1}{2}, \sin 2 x+\sin 2 y=\frac{2}{3}$ ，则 $\sin (x+y)=$ $\_\_\_\_$

对区间 I 上有定义的函数 $g(x)$ ，记 $g(I)=\{y \mid y=g(x), x \in I\}$ ，已知定义域为 $[0,3]$ 的函数 $y=f(x)$ 有反函数 $y=f^{-1}(x)$ ，且 $f^{-1}([0,1))=[1,2), f^{-1}((2,4])=[0,1)$ ，若方程 $f(x)-x=0$ 有解 $x_{0}$ ，则 $x_{0}=$ $\_\_\_\_$

钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
1 2 3 4 5, , , ,a a a a aur uu r uu r uu r uu r
；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为 1 2 3 4 5, , , ,d d d d duu r uu r uu r uu r uu r
.若 ,m M pts
别为( ) ( )i j k r s ta a a d d d+ + × + +ur uu r uu r uu r uu r uu r
的最小值、最大值，其中{ , , } { 1, 2,3, 4,5}i j kÍ,
{ , , } { 1, 2,3, 4,5}r s tÍ,则 ,m M满足（ ）.